温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时自测·当堂达标1.设x∈R,则“x>1”是“x2>1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.由题易知“x>1”可以推得“x2>1”,“x2>1”不一定得到“x>1”,所以“x>1”是“x2>1”的充分不必要条件.2.设甲、乙、丙是三个命题,如果甲是乙的必要条件,丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件,那么()A.丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件B.丙是甲的必要条件,但不是甲的充分条件C.丙是甲的充要条件D.丙既不是甲的充分条件,也不是甲的必要条件【解析】选A.因为甲是乙的必要条件,所以乙⇒甲.又因为丙是乙的充分条件,但不是乙的必要条件,所以丙乙⇒,但乙丙,如图.综上,有丙甲⇒,但甲丙,即丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件.3.(2016·温州高二检测)在△ABC中,“A>60°”是“sinA>”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.若“A>60°”成立,则A可能大于120°,此时“sinA>”不一定成立,即“A>60°”⇒“sinA>”为假命题;在△ABC中,若“sinA>”,则60°
60°”一定成立,即“sinA>”“A>60°”⇒为真命题;故“A>60°”是“sinA>”的必要不充分条件.4.已知a,b,c,d为实数,且c>d,则“a>b”是“a-c>b-d”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.因为c>d,所以-c<-d,故由a>b,推不出a-c>b-d,而由a-c>b-d,c>d,两式左右两边分别相加得出a>b.5.下列各题中,p是q的什么条件?说明理由.(1)p:a2+b2=0;q:a+b=0.(2)p:a≤-2或a≥2;q:方程x2+ax+a+3=0有实根.(3)p:圆x2+y2=r2与直线ax+by+c=0相切;q:c2=(a2+b2)r2.【解析】(1)因为a2+b2=0⇒a+b=0,a+b=0a2+b2=0,所以p是q的充分不必要条件.(2)当a≤-2或a≥2时,如a=3,则方程x2+3x+6=0无实根,而x2+ax+a+3=0有实根时,Δ≥0,得a≤-2或a≥6,可推出a≤-2或a≥2.所以p是q的必要不充分条件.(3)若圆x2+y2=r2与直线ax+by+c=0相切,圆心到直线ax+by+c=0的距离等于r,即r=,从而c2=(a2+b2)·r2,反之,也成立.所以p是q的充要条件.关闭Word文档返回原板块
