温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。考前过关训练(三)导数及其应用(30分钟50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.(2016·临沂高二检测)曲线y=-x3+3x2在点(1,2)处的切线方程是()A.y=3x-1B.y=-3x+5C.y=3x+5D.y=2x【解析】选A.y′=-3x2+6x,曲线在点(1,2)处的切线斜率k=-3×12+6×1=3,又切线过点(1,2),则切线方程为y-2=3(x-1),整理得:y=3x-1.【补偿训练】若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直,则l的方程为()A.4x-y-3=0B.x+4y-5=0C.4x-y+3=0D.x+4y+3=0【解析】选A.与直线x+4y-8=0垂直的直线l为4x-y+m=0,即y=x4在某一点的导数为4.而y′=4x3,所以y=x4在(1,1)处导数为4,此点处的切线方程为4x-y-3=0.2.设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图所示,则导函数y=f′(x)的图象可能为()【解析】选D.原函数的单调性是:当x<0时,增;当x>0时,单调性变化依次为增、减、增.故当x<0时,f′(x)>0;当x>0时,f′(x)的符号变化依次为+,-,+.3.如图所示是函数f(x)=x3+bx2+cx+d的大致图象,则+等于()A.B.C.D.【解析】选C.由图象知f(x)=0的根为0,1,2,所以d=0.所以f(x)=x3+bx2+cx=x(x2+bx+c).所以x2+bx+c=0的两根为1和2.所以b=-3,c=2.所以f(x)=x3-3x2+2x,则f′(x)=3x2-6x+2.因为x1,x2是方程f′(x)=0的两根,所以x1+x2=2,x1x2=.所以+=(x1+x2)2-2x1x2=22-2×=.4.(2016·聊城高三模拟)f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足xf′(x)+f(x)≤0对任意正数a,b,若a0,x2>0,所以k1·k2≠-1,所以函数y=lnx不...
