2.4正态分布课前导引问题导入正态分布在实际生产、生活中有着广泛的应用，很多变量，如测量的误差、产品的尺过等服从或近似服从正态分布，利用正态分布的有关性质可以对产品进行假设检验.知识预览1.正态分布密度曲线与正态分布我们称φu,δ(∞)=[x∈(-∞,+∞),其实实数μ和δ(δ>0)为参数]的图象（如图）为正态分布密度曲线，简称正态曲线.一般地，如果对于任何实数a＜b，随机变量X满足P(a＜X≤b)=(x)dx,则称X的分布为正态分布.正态分布完全由参数μ和δ确定，因此正态分布常记作N（u,δ2).如果随机变量X服从正态分布，则记为X—N（μ，δ2），若X—N（μ，δ2），则X的均值与方差分别为EX=μ,DX=δ22.正态曲线的性质（1）曲线在x轴上方，与x轴不相交.（2）曲线关于直线x=μ对称.（3）当x=μ时曲线处于最高点，当x向左、向右无限延伸时，曲线不断地降低，呈现出“中间高、两边低”的钟形曲线.（4）当x＜μ时，曲线上升；当x＞μ时，曲线下降，并且当曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向x轴无限靠近.（5）当μ一定时，曲线的形状由δ确定，δ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；δ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.（6）当δ相同时，正态分布曲线的位置由均值μ所决定.设x是一个服从正态分布的随机变量，则对任意的数a＞0及b，ax+b仍旧是一个服从正态分布的随机变量.3.正态分布与标准正态分布（1）正态分布与标准正态分布①如果随机变量X的概率函数为φ(x)=(-∞＜x＜+∞),则称X服从标准正态分布，即X—N（0＞1).②正态分布的密度函数若X—N(0,1),则X的分布函数，通常用φ(x)表示，且有φ（x）=P(X≤∞).对于一切x≥0,φ(x)的值可在标准正态分布表中查到；对于x＜0的φ（x)值，可用φ（x）=1-φ（-x)求出.若X—N（μ，δ2）则X的分布函数通常用F（x）表示，且有P（X≤∞)=F(x)=φ()P(a③＜x≤b)的计算若X—N（0，1），则P（a＜X≤b)=φ(b)-φ(a),即通过查标准正态分布表中x=a,x=b时的φ（x)值，可计算概率P(a＜X≤b).(2)标准正态分布与一般正态分布的关系①若X—N（μ，σ2),则Y=—N(0,1).②若X—N(μ,σ2),则P（a＜X≤b)=F(b)-F(a)=Φ()-Φ(),即通过查标准正态分布表中x=,x=的φ（x）值，可计算服从N（μ，σ2)的随机变量X取值在a与b之间的概率.4.假设检验的基本思想与生产过程中质量控制图（1）假设检验假设检验是就正态总体而言的，进行假设检验可归结为如下三步：①提出统计假设，统计假设里的变量服从正态分成N...
