1．下列命题中，正确的有()①空集是任何集合的真子集；②若AB，BC，则AC；③任何一个集合必有两个或两个以上的真子集；④如果不属于B的元素也不属于A，则A⊆B.A．①②B．②③C．②④D．③④解析：①空集只是空集的子集而非真子集，故①错；②真子集具有传递性，故②正确；③若一个集合是空集，则没有真子集，故③错；④由韦恩(Venn)图易知④正确．答案：C2．设集合M＝{x|x>－2}，则下列选项正确的是()A．{0}⊆MB．{0}∈MC．∅∈MD．0⊆M解析：选项B、C中均是集合之间的关系，符号错误；选项D中是元素与集合之间的关系，符号错误．答案：A3．设A＝{x|1≤x＜2}，B＝{x|x＞a}，若AB，则实数a的取值范围是()A．{a|a≥2}B．{a|a＞2}C．{a|a≤1}D．{a|a＜1}解析：如图所示，∵AB，∴a<1，检验a＝1时，B＝{x|x>1}，真包含A＝{x|1≤x<2}．答案：D4．已知∅{x|x2－x＋a＝0}，则实数a的取值范围是________．解析：∵∅{x|x2－x＋a＝0}．∴{x|x2－x＋a＝0}≠∅.即x2－x＋a＝0有实根．∴Δ＝(－1)2－4a≥0，得a≤.答案：a≤5．若{a，0，1}＝{c，，－1}，则a＝________，b＝________，c＝________．解析：∵≠0，∴c＝0，∴a＝－1，＝1.∴a＝－1，b＝1.答案：－1106．已知集合A＝{－1，3，2m－1}，集合B＝{3，m2}，若B⊆A，求实数m的值．解：∵B⊆A，∴m2＝－1，或m2＝2m－1.当m2＝－1时，显然无实数根；当m2＝2m－1时，m＝1.∴实数m＝1.
