人教A版高中数学选修1-1课时提升作业（八） 1.4.3 含有一个量词的命题的否定 探究导学课型 Word版含答案.doc

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课时提升作业(八) 含有一个量词的命题的否定 (15分钟　30分) 一、选择题(每小题4分，共12分) 1.(2014·安徽高考)命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定是　(　　) A.∀x∈R，|x|+x2<0 B.∀x∈R，|x|+x2≤0 C.∃x0∈R，|x0|+<0 D.∃x0∈R，|x0|+≥0 【解析】选C.命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定是“∃x0∈R，|x0|+<0”. 2.(2015·全国卷Ⅰ)设命题p：∃n∈N，n2>2n，则p为　(　　) A.∀n∈N，n2>2n B.∃n∈N，n2≤2n C.∀n∈N，n2≤2n D.∃n∈N，n2=2n 【解析】选C.p：∀n∈N，n2≤2n. 【补偿训练】命题p：“有些三角形是等腰三角形”，则p是　(　　) A.有些三角形不是等腰三角形 B.所有三角形是等边三角形 C.所有三角形不是等腰三角形 D.所有三角形是等腰三角形 【解析】选C. p是“所有三角形不是等腰三角形”. 3.(2015·中山高二检测)已知命题p：∀x∈R，2x2+2x+<0，命题q：∃x0∈R，sinx0-cosx0=，则下列判断中正确的是　(　　) A.p是真命题 B.q是假命题 C.p是假命题 D. q是假命题 【解题指南】先判断p，q的真假，再得p，q真假，进而得结论. 【解析】选D.因为2x2+2x+=2≥0， 所以p是假命题，p为真命题. 又sinx0-cosx0=sin≤，故q是真命题，q为假命题.所以选D. 二、填空题(每小题4分，共8分) 4.(2015·烟台高二检测)已知命题p：∀x>2，x3-8>0，那么p是________. 【解题指南】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可. 【解析】命题p为全称命题，其否定为特称命题， 则p：∃x0>2，-8≤0. 答案：∃x0>2，-8≤0 5.(2015·资阳高二检测)已知命题p：∃x0∈R，+ax0+a<0.若命题p是假命题，则实数a的取值范围是________. 【解析】因为若命题p：∃x0∈R，+ax0+a<0是假命题，则p是真命题，说明x2+ax+a≥0恒成立， 所以Δ=a2-4a≤0， 解得0≤a≤4. 答案： 【补偿训练】(2014·烟台高二检测)已知命题p：任意x∈R，ax2-2x+3≥0，如果命题p是真命题，求实数a的取值范围. 【解析】因为命题p是真命题， 所以p是假命题. 又当p是真命题， 即ax2-2x+3≥0恒成立时， 应有解得a≥， 所以当p是假命题时，a<. 所以实数a的取值范围是. 三、解答题 6.(10分)写出下列命题的否定，并判断真假. (1)p：一切分数都是有理数. (2)q：直线l垂直于平面α，则对任意l′⊂α，l⊥l′. (3)r：若an=-2n+10，则存在n∈N，使Sn<0(Sn是{an}的前n项和). (4)s：∀x∈Q，使得x2+x+1是有理数. 【解析】(1)p：存在一个分数不是有理数，假命题. (2)q：直线l垂直于平面α，则∃l′⊂α，l与l′不垂直，假命题. (3)r：若an=-2n+10，则∀n∈N，有Sn≥0，假命题. (4)s：∃x0∈Q，使+x0+1不是有理数，假命题. (15分钟　30分) 一、选择题(每小题5分，共10分) 1.(2015·天津高二检测)已知命题p：∀b∈. 答案：(-∞，1] 三、解答题 5.(10分)已知函数f(x)=x2，g(x)=-m. (1)x∈，求f(x)的值域. (2)若对∀x∈，g(x)≥1成立，求实数m的取值范围. (3)若对∀x1∈，∃x2∈，使得g(x1)≤f(x2)成立，求实数m的取值范围. 【解题指南】(1)直接根据二次函数的性质，确定函数的单调性，从而可得函数的最值，即可求得函数的值域. (2)根据对∀x∈，g(x)≥1成立，等价于g(x)在上的最小值大于或等于1，而g(x)在上单调递减，利用其单调性建立关于m的不等关系，即可求得实数m的取值范围. (3)对∀x1∈，∃x2∈，使得g(x1)≤f(x2)成立，等价于g(x)在 上的最大值小于或等于f(x)在上的最大值9，从而建立关于m的不等式，由此可求结论. 【解析】(1)当x∈时，函数f(x)=x2∈， 所以f(x)的值域为. (2)对∀x∈，g(x)≥1成立， 等价于g(x)在上的最小值大于或等于1. 而g(x)在上单调递减， 所以-m≥1，即m≤-. (3)对∀x1∈，∃x2∈，使得g(x1)≤f(x2)成立，等价于g(x)在 上的最大值小于或等于f(x)在上的最大值9，由1-m≤9，所以 m≥-8. 关闭Word文档返回原板块