1．1.2导数的概念考点一：有关瞬时速度的计算1、已知自由落体的运动方程为s＝gt，求：(1)落体在t0到t0＋Δt这段时间内的平均速度；(2)落体在t0时的瞬时速度；(3)落体在t0＝2秒到t1＝2.1秒这段时间内的平均速度；(4)落体在t＝2秒时的瞬时速度．[解析](1)落体在t0到t0＋Δt这段时间内路程的增量为Δs＝g(t0＋Δt)2－gt因此，落体在这段时间内的平均速度为：＝＝0＝g·＝g(2t0＋Δt)．(2)落体在t0时的瞬时速度为v＝limΔt→0＝limΔt→0g(2t0＋Δt)＝gt0.(3)落体在t0＝2秒到t1＝2.1秒时，其时间增量Δt＝t1－t0＝0.1秒，由(1)知平均速度为＝g(2×2＋0.1)＝2.05g≈2.05×9.8＝20.09(米/秒)．(4)由(2)知落体在t0＝2秒的瞬时速度为v＝g×2≈9.8×2＝19.6(米/秒)．2、以初速度v0(v0＞0)竖直上抛的物体，t秒时的高度为s(t)＝v0t－gt2，求物体在t0时刻的瞬时速度．[解析] Δs＝－＝(v0－gt0)Δt－g(Δt)2，∴＝v0－gt0－gΔt，当Δt→0时，→v0－gt0.故物体在t0时刻的瞬时速度为v0－gt0.考点二:用定义求函数在某点的导数1、求函数y＝x2在点x＝3处的导数．[解析](1)求y在点x＝3处的增量．取Δx≠0，Δy＝(3＋Δx)2－32＝6Δx＋(Δx)2.(2)算比值．＝＝6＋Δx.(3)Δx趋近于0时，趋近于6.因此y在点x＝3处的导数是6.2、(1)求函数y＝在点x＝1处的导数；(2)求函数y＝x2＋ax＋b在点x＝x0处的导数．[解析](1)Δy＝－1，＝＝.limΔx→0＝，所以y′|x＝1＝.(2)y′|x＝x0＝limΔx→0＋ax0＋b＝limΔx→0＝limΔx→0＝limΔx→0(2x0＋a＋Δx)＝2x0＋a.考点三：导数定义的应用1、若函数f(x)在x＝a处的导数为A，求：(1)limΔx→0；(2)limt→0.[解析](1) limΔx→0＝A，则limΔx→0＝－limΔx→0＝－A∴limΔx→0＝limΔx→0＝limΔx→0＋limΔx→0＝A＋A＝2A.(2)limt→0＝limt→0＝4limt→0－5limt→0＝4A－5A＝－A.2、已知f′(x0)＝A，则limΔx→0＝____.[解析]limΔx→0＝－2limΔx→0＝－2A.考点四：函数变化率的应用1、若一物体运动方程如下：(位移：m，时间：s)s＝.求：(1)物体在t∈[3,5]内的平均速度；(2)物体的初速度v0；(3)物体在t＝1时的瞬时速度．[解析](1) 物体在t∈[3,5]内的时间变化量为Δt＝5－3＝2，物体在t∈[3,5]内的位移变化量为Δs＝3×52＋2－(3×32＋2)＝3×(52－32)＝48，∴物体在t∈[3,5]上的平均速度为＝＝24(m/s)．(2)求物体的初速度v0即求物体在t＝0时的瞬时速度． 物体在t＝0附近的平均变化率为＝＝＝3Δt－18，∴物体在t＝0处的瞬时变化率...
