1.3.1《单调性与最大（小）值》（2）导学案【学习目标】1.理解函数的最大（小）值及其几何意义；2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质.【重点难点】重点：应用函数单调性求函数最值。难点：理解函数最值可取性的意义。【知识链接】（预习教材P30~P32，找出疑惑之处）复习1：指出函数2()(0)fxaxbxca的单调区间及单调性，并进行证明.复习2：函数2()(0)fxaxbxca的最小值为，2()(0)fxaxbxca的最大值为.复习3：增函数、减函数的定义及判别方法.【学习过程】※学习探究探究任务：函数最大（小）值的概念思考：先完成下表，函数最高点最低点()23fxx()23fxx,[1,2]x2()21fxxx2()21fxxx,[2,2]x讨论体现了函数值的什么特征？新知：设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；存在x0∈I，使得f(x0)=M.那么，称M是函数y=f(x)的最大值（MaximumValue）.试试：仿照最大值定义，给出最小值（MinimumValue）的定义．反思：一些什么方法可以求最大（小）值？※典型例题例1一枚炮弹发射，炮弹距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是21305htt，那么什么时刻距离地面的高度达到最大？最大是多少？变式：经过多少秒后炮弹落地？[来源:Z#xx#k.Com]试试：一段竹篱笆长20米，围成一面靠墙的矩形菜地，如何设计使菜地面积最大？小结：数学建模的解题步骤：审题→设变量→建立函数模型→研究函数最大值.例2求32yx在区间[3，6]上的最大值和最小值.[来源:学科网]变式：求3,[3,6]2xyxx的最大值和最小值.[来源:学*科*网]小结：先按定义证明单调性，再应用单调性得到最大（小）值.试试：函数2(1)2,[0,1]yxx的最小值为，最大值为.如果是[2,1]x呢？※动手试试练1.用多种方法求函数21yxx最小值.变式：求1yxx的值域.练2.一个星级旅馆有150个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如右：欲使每天的的营业额最高，应如何定价？房价（元）住房率（%）16055140651207510085[来源:学科网ZXXK]【学习反思】※学习小结1.函数最大（小）值定义；.2.求函数最大（小）值的常用方法：配方法、图象法、单调法.※知识拓展求二次函数在闭区间上的值域，需根据对称轴与闭区间的位置关系，结合函数图象进行研究.例如求2()fxxax在区间[,]mn上的值域，则先求得对称轴2ax，再分2am、22amnm、22mnan、2an等四种情...
