学业分层测评(十四)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．设{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，若{Sn}是等差数列，则q等于()A．1B．0C．1或0D．－1【解析】因为Sn－Sn－1＝an，又{Sn}是等差数列，所以an为定值，即数列{an}为常数列，所以q＝＝1.【答案】A2．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝()A.B．－C.D．－【解析】设公比为q， S3＝a2＋10a1，a5＝9，∴∴解得a1＝，故选C.【答案】C3．一座七层的塔，每层所点的灯的盏数都等于上面一层的2倍，一共点381盏灯，则底层所点灯的盏数是()A．190B．191C．192D．193【解析】设最下面一层灯的盏数为a1，则公比q＝，n＝7，由＝381，解得a1＝192.【答案】C4．设数列1，(1＋2)，…，(1＋2＋22＋…＋2n－1)，…的前n项和为Sn，则Sn的值为()A．2nB．2n－nC．2n＋1－nD．2n＋1－n－2【解析】法一：特殊值法，由原数列知S1＝1，S2＝4，在选项中，满足S1＝1，S2＝4的只有答案D.法二：看通项，an＝1＋2＋22＋…＋2n－1＝2n－1，∴Sn＝－n＝2n＋1－n－2.【答案】D5．已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2·a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5＝()A．35B．33C．31D．29【解析】设数列{an}的公比为q， a2·a3＝a·q3＝a1·a4＝2a1，∴a4＝2.又 a4＋2a7＝a4＋2a4q3＝2＋4q3＝2×，∴q＝，∴a1＝＝16，S5＝＝31.【答案】C二、填空题6．在等比数列{an}中，若公比q＝4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式an＝________.【解析】 在等比数列{an}中，前3项之和等于21，∴＝21，∴a1＝1，∴an＝4n－1.【答案】4n－17．设数列{an}是首项为1，公比为－2的等比数列，则a1＋|a2|＋a3＋|a4|＝________.【解析】法一：a1＋|a2|＋a3＋|a4|＝1＋|1×(－2)|＋1×(－2)2＋|1×(－2)3|＝15.法二：因为a1＋|a2|＋a3＋|a4|＝|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|，数列{|an|}是首项为1，公比为2的等比数列，故所求代数式的值为＝15.【答案】158．在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn为{an}的前n项和．若Sn＝126，则n＝________.【解析】 a1＝2，an＋1＝2an，∴数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，又 Sn＝126，∴＝126，∴n＝6.【答案】6三、解答题9．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列．(1)求{an}的公比q；(2)若a1－a3＝3，求Sn.【解】(1)依题意有a1＋(a1＋a1q)＝2(a1＋a1q＋a1q2)，由于a1≠0，故2q2＋q＝0.又q≠0，从而q＝－.(2)由已知可得a1－a12＝3，故a1...
