学业分层测评(二十一)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．圆心为(1，－2)，半径为3的圆的方程是()A．(x＋1)2＋(y－2)2＝9B．(x－1)2＋(y＋2)2＝3C．(x＋1)2＋(y－2)2＝3D．(x－1)2＋(y＋2)2＝9【解析】由圆的标准方程得(x－1)2＋(y＋2)2＝9.【答案】D2．若圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2过原点，则()A．a2＋b2＝0B．a2＋b2＝r2C．a2＋b2＋r2＝0D．a＝0，b＝0【解析】由题意得(0－a)2＋(0－b)2＝r2，即a2＋b2＝r2.【答案】B3．圆x2＋y2＝1上的点到点M(3,4)的距离的最小值是()A．1B．4C．5D．6【解析】圆心(0,0)到M的距离|OM|＝＝5，所以所求最小值为5－1＝4.【答案】B4．已知圆C与圆(x－1)2＋y2＝1关于直线y＝－x对称，则圆C的方程为()A．(x＋1)2＋y2＝1B．x2＋y2＝1C．x2＋(y＋1)2＝1D．x2＋(y－1)2＝1【解析】由已知圆(x－1)2＋y2＝1得圆心C1(1,0)，半径长r1＝1.设圆心C1(1,0)关于直线y＝－x对称的点为(a，b)，则解得所以圆C的方程为x2＋(y＋1)2＝1.【答案】C5．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，为半径的圆的方程为()A．(x－1)2＋(y＋2)2＝5B．(x＋1)2＋(y＋2)2＝5C．(x＋1)2＋(y－2)2＝5D．(x－1)2＋(y－2)2＝5【解析】直线方程变为(x＋1)a－x－y＋1＝0.由得∴C(－1,2)，∴所求圆的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5.【答案】C二、填空题6．若点P(5a＋1,12a)在圆(x－1)2＋y2＝1的外部，则a的取值范围为________【解析】 P在圆外，∴(5a＋1－1)2＋(12a)2>1,169a2>1，a2>，∴|a|>，即a>或a<－.【答案】a>或a<－7．圆(x－1)2＋(y－1)2＝1上的点到直线x－y＝2的距离的最大值是________．【解析】圆(x－1)2＋(y－1)2＝1的圆心为(1,1)，圆心到直线x－y＝2的距离为＝，圆心到直线的距离加上半径就是圆上的点到直线的最大距离，即最大距离为1＋.【答案】1＋三、解答题8．已知圆C过点A(4,7)，B(－3,6)，且圆心C在直线l：2x＋y－5＝0上，求圆C的方程.【解】法一：设圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)， A，B∈圆C，C∈l，∴解得故圆C的方程为(x－1)2＋(y－3)2＝25.法二：设圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)， C∈l，∴2a＋b－5＝0，则b＝5－2a，∴圆心为C(a,5－2a)．由圆的定义得|AC|＝|BC|，即＝.解得a＝1，从而b＝3，即圆心为C(1,3)，半径r＝|CA|＝＝5.故圆C的方程为(x－1)2＋(y－3)2＝25.9．已知某圆圆心在x轴上，半径长为5，且截y轴所得线段长为8，求该圆的标准方程．【解】法一：如图所示，由题设|AC|＝r＝5，|AB|＝8，∴|A...
