学业分层测评(二十一)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．已知x>0，y>0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是()A．0B．1C．2D．4【解析】＝≥＝4，当且仅当x＝y时等号成立．【答案】D2．设x>0，则y＝3－3x－的最大值是()A．3B．3－2C．3－2D．－1【解析】y＝3－3x－＝3－≤3－2＝3－2，当且仅当3x＝，即x＝时取等号．【答案】C3．下列函数中，最小值为4的函数是()A．y＝x＋B．y＝sinx＋C．y＝ex＋4e－xD．y＝log3x＋logx81【解析】A、D不能保证是两正数之和，sinx取不到2，只有C项满足两项均为正，当且仅当x＝ln2时等号成立．【答案】C4．已知m＝a＋(a>2)，n＝22－b2(b≠0)，则m，n之间的大小关系是()A．m>nB．m2，∴a－2>0.又 m＝a＋＝(a－2)＋＋2≥2＋2＝4(当且仅当a－2＝，即a＝3时，“＝”成立)．即m∈[4，＋∞)，由b≠0得b2≠0，∴2－b2<2，∴22－b2<4，即n<4.∴n∈(0,4)，综上易知m>n.【答案】A5．已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是()A．3B．4C.D.【解析】 x＋2y＋2xy＝8，∴y＝>0.∴00，≤a恒成立，则a的取值范围是________.【解析】因为x>0，所以x＋≥2.当且仅当x＝1时取等号，所以有＝≤＝，即的最大值为，故a≥.【答案】8．设a>0，b>0，给出下列不等式：①a2＋1>a；②≥4；③(a＋b)≥4；④a2＋9>6a.其中恒成立的是________(填序号)．【解析】由于a2＋1－a＝2＋>0，故①恒成立；由于a＋≥2，b＋≥2，∴≥4，故②恒成立；由于a＋b≥2，＋≥2，∴(a＋b)·≥4，故③恒成立；当a＝3时，a2＋9＝6a，故④不能恒成立．【答案】①②③三、解答题9．(1)已知x<3，求f(x)＝＋x的最大值；(2)已知x，y∈R＋，且x＋y＝4，求＋的最小值.【解】(1) x<3，∴x－3<0，∴f(x)＝＋x＝＋(x－3)＋3＝－＋3≤－2＋3＝－1，当且仅当＝3－x，即x＝1时取等号，∴f(x)的最大值为－1.(...
