温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业十七抛物线方程及性质的应用一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2016·郑州高二检测)过点(-1,0)且与抛物线y2=x有且仅有一个公共点的直线有()A.1条B.2条C.3条D.4条【解析】选C.点(-1,0)在抛物线y2=x的外部,故过(-1,0)且与抛物线有且仅有一个公共点的直线有三条,其中两条为切线,一条为x轴.【延伸探究】若把本题中的点(-1,0)改为(1,1),则此时与y2=x只有一个公共点的直线有()A.1条B.2条C.3条D.4条【解析】选B.因为点(1,1)在抛物线y2=x上,所以作与y2=x只有一个公共点的直线有两条,其中一条为切线,一条为平行于x轴的直线.2.过点(1,0)作斜率为-2的直线,与抛物线y2=8x交于A,B两点,则弦AB的长为()A.2B.2C.2D.2【解析】选B.设A(x1,y1),B(x2,y2).由题意知AB的方程为y=-2(x-1),即y=-2x+2.由得x2-4x+1=0,所以x1+x2=4,x1x2=1.所以|AB|====2.3.(2016·福州高二检测)若抛物线y2=x上两点A(x1,y1),B(x2,y2)关于直线y=x+b对称,且y1y2=-1,则实数b的值为()A.-3B.3C.2D.-2【解析】选D.因为抛物线y2=x上两点A(x1,y1),B(x2,y2)关于直线y=x+b对称,所以=-1,所以=-1,所以y1+y2=-1.因为y1y2=-1,所以x1+x2=+=(y1+y2)2-2y1y2=3,所以两点A(x1,y1),B(x2,y2)中点坐标为.代入y=x+b,可得b=-2.4.已知抛物线y2=2px(p>0),过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点,若线段AB的中点的纵坐标为2,则该抛物线的准线方程为()A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-2【解析】选B.设A(x1,y1),B(x2,y2),代入抛物线方程得:①-②得(y1+y2)(y1-y2)=2p(x1-x2).又因为y1+y2=4,所以===k=1,所以p=2所以所求抛物线的准线方程为x=-1.5.(2016·西安高二检测)设抛物线C:y2=4x的焦点为F,直线l过点F且与C交于A,B两点.若|AF|=3|BF|,则l的方程为()A.y=x-1或y=-x+1B.y=(x-1)或y=-(x-1)C.y=(x-1)或y=-(x-1)D.y=(x-1)或y=-(x-1)【解析】选C.由题意,可设|BF|=x,则|AF|=3x,设直线l与抛物线的准线相交于点M,则由抛物线的定义可知:=,所以|MB|=2x,所以直线l的倾斜角为60°或120°,即直线l的斜率为±.【误区警示】本题容易将倾斜角当作45°而错选A.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2016·临沂高二检测)直线y=kx+2与抛物线y2=8x有且只有一个公共点,则k=.【解析】当k=0时,直线与抛物线有唯一交点,当k≠0时,联立方程消y得:k2x2+4(k-2)x+4=0,由题意Δ=16(k-2)2-16k2=0,解得k=1.答案:0或17.(2016·广州高二检测)在抛物...
