温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业五充要条件的应用一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2015·安徽高考)设p:x<3,q:-14是x3<-8的必要不充分条件;②在△ABC中,AB2+AC2=BC2是△ABC为直角三角形的充要条件;③若a,b∈R,则“a2+b2≠0”是“a,b不全为0”的充要条件.A.①②B.②③C.①③D.①②③【解析】选C.对于①,由x3<-8⇒x<-2⇒x2>4,但是x2>4⇒x>2或x<-2⇒x3>8或x3<-8,不一定有x3<-8,故①正确;对于②,当B=90°或C=90°时不能推出AB2+AC2=BC2,故②错;对于③,由a2+b2≠0⇒a,b不全为0,反之,由a,b不全为0⇒a2+b2≠0,故③正确.【误区警示】本题易错选②,原因是忽视了斜边、直角边的确定.3.在△ABC中,“·=0”是“△ABC是直角三角形”的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.在△ABC中,由“·=0”可知B为直角,则“△ABC是直角三角形”.三角形是直角三角形,不一定B=90°,所以在△ABC中,“·=0”是“△ABC是直角三角形”的充分不必要条件.4.(2016·四川高考)设p:实数x,y满足x>1且y>1,q:实数x,y满足x+y>2,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解题指南】根据不等式的性质及充分必要条件的定义求解.【解析】选A.由题意,x>1且y>1,则x+y>2,而当x+y>2时不能得出x>1且y>1,例如x=0,y=3,故p是q的充分不必要条件.5.(2016·宁德高二检测)函数f(x)=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是()A.m=-2B.m=2C.m=-1D.m=1【解题指南】利用二次函数的图象特点来判断.【解析】选A.当m=-2时,f(x)=x2-2x+1,其图象关于直线x=1对称,反之也成立,所以f(x)=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是m=-2.二、填空题(每小题5分,共15分)6.下列命题中是假命题的是.(填序号)(1)x>2且y>3是x+y>5的充要条件(2)“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件(3)b2-4ac<0是ax2+bx+c<0(a≠0)的解集为R的充要条件(4)三角形的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形【解析】(1)因x>2且y>3⇒x+y>5,x+y>5x>2且y>3,故x>2且y>3是x+y>5的充分不必要条件.(2)若x>1,则|x|>0成...
