温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业七全称量词存在量词一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列命题中,既是真命题又是特称命题的是()A.存在一个α0,使tan(90°-α0)=tanα0B.存在实数x0,使sinx0=C.对一切α,sin(180°-α)=sinαD.sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ【解析】选A.由命题是特称命题,排除C,D;在A中,当α0=45°时,结论正确;B中,>1,所以不存在x0,使sinx0=.2.(2016·龙岩高二检测)下列命题中的假命题是()A.x∈R,2∀x-1>0B.x∈N∀*,(x-1)2>0C.x∃0∈R,lgx0<1D.x∃0∈R,tanx0=2【解析】选B.A中命题是全称命题,易知2x-1>0恒成立,故是真命题;B中命题是全称命题,当x=1时,(x-1)2=0,故是假命题;C中命题是特称命题,当x0=1时,lgx0=0,故是真命题;D中命题是特称命题,依据正切函数定义,可知是真命题.【补偿训练】(2016·天津模拟)有四个关于三角函数的命题:p1:A∃0∈R,sin2+cos2=;p2:A∃0,B0∈R,sin(A0-B0)=sinA0-sinB0;p3:x∈,∀=sinx,p4:sinx=cosy→x+y=.其中假命题是()A.p1,p4B.p2,p4C.p1,p3D.p2,p3【解析】选A.因为sin2+cos2=1恒成立,所以命题p1为假命题.因为当A0=0,B0=0时,sin(A0-B0)=sinA0-sinB0,所以命题p2为真命题.因为==|sinx|,而x∈,所以sinx≥0,所以=sinx,所以命题p3为真命题.因为sin=cos0,而+0≠,所以命题p4为假命题.3.(2016·金华高二检测)命题p:x∃0∈N,<;命题q:a∈(0,1)∪(1,+∞),∀函数f(x)=loga(x-1)的图象过点(2,0).则()A.p假q真B.p真q假C.p假q假D.p真q真【解析】选A.因为x30成立;②存在一个实数x0,使不等式-3x0+6<0成立;③存在一个实数x0,使-3x0+6=0.【解析】因为x2-3x+6=0中,Δ=(-3)2-4×6=-15<0,所以x2-3x+6=0无解,x2-3x+6>0恒成立.所以①正确,②③错误.答案:①5.当命题(1)x∈R,sinx+cosx>m,(2)x∀∃0∈R,sinx0+cosx0>m分别为真命题时,m的范围分别是(1),(2).【解析】(1)令y=sinx+cosx,x∈R.因为y=sinx+cosx=sin≥-,又因为∀x∈R,sinx+cosx>m为真命题,所以只要m<-即可.所以所求m的取值范围是(-∞,-).(2)令y=sinx+cosx,x∈R.因为y=sinx+cosx=sin∈,又因为∃x0∈R,sinx0+cosx0>m为真命题,...
