2.1..1合情推理考点一：归纳推理在数列中的应用1.根据下列条件，写出数列中的前4项，并归纳猜想它的通项公式．(1)a1＝3，an＋1＝2an＋1；(2)a1＝a，an＋1＝；(3)对一切的n∈N*，an＞0，且2＝an＋1.[解析](1)由已知有a1＝3＝22－1，a2＝2a1＋1＝2×3＋1＝7＝23－1，[来源:学优高考网]a3＝2a2＋1＝2×7＋1＝15＝24－1，[来源:学优高考网gkstk]a4＝2a3＋1＝2×15＋1＝31＝25－1.猜测出an＝2n＋1－1，n∈N*(n≥2)．(2)由已知有a1＝a，a2＝＝，a3＝＝，[来源:学优高考网gkstk]a4＝＝.猜测出an＝.(n≥2)2.下面各列数都依照一定规律排列，在括号里填上适当的数：(1)1、5、9、13、17、()；(2)、1、1、2、3、()；(3)、、、、、()；(4)32、31、16、26、()、()、4、16、2、11.[答案](1)21(2)5(3)(4)821[解析]要在括号里填上适当的数，必须正确地判断出每列数所具有的规律，为此必须进行仔细的观察和揣摩．(1)考察相邻两数的差：5－1＝4,9－5＝4，13－9＝4,17－13＝4可见，相邻两数之差都是4.按此规律，括号里的数减去17等于4，所以括号里的数是17＋4＝21.(2)像(1)那样考虑难以发现规律，改变一下角度，把各数改写为、1、、、.可以发现：1÷＝，÷1＝，÷＝，÷＝.后一个数是前一个数的倍，按照这个规律，括号中的数应是×＝＝5.(3)为探究规律，作适当变形：[来源:学优高考网]、、、、.这样一来，分子部分呈现规律：自3起，依次递增2，故括号内的数的分子为13.再看分母部分：4、8、14、22、32.相邻两数之差得4、6、8、10.可见括号内的数的分母应为32＋12＝44.故括号中应填入.(4)分成两列数：奇数位的数为32、16、()、4、2.可见前面括号中应填入8；偶数位的数为31、26、()、16、11.括号中的数应填入21.所以两括号内依次填入8、21.考点二：归纳推理在几何问题中的应用1.数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E，然后用归纳推理得出它们之间的关系．[解析]各多面体的面数F、顶点数V、棱数E如下表所示.多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱锥446四棱锥558[来源:学优高考网gkstk]三棱柱569五棱锥6610正方体6812正八面体8612五棱柱71015截角正方体71015尖顶塔9916观察其数字特征：4＋4－6＝2；5＋5－8＝2；5＋6－9＝2;6＋6－10＝2；6＋8－12＝2;8＋6－12＝2；7＋10－15＝2;9＋9－16＝2.可以发现，它们的顶点数V，棱数E及面数F有共同的关系式：V＋F－E＝2.2.平面内有n条直线，其中任何两条都不平行，任何三条不过同一点，试归纳它们的交点个数．[解析]n＝2时，交点...
