1．2导数的计算1．2.1几个常用函数的导数考点一：常用函数的导数1、求函数的导数．[解析]∵为常数，∴求函数y＝在点(1,1)处的切线方程．[解析]∵k＝y′＝－，当x＝1时，k＝－1，∴切线方程为：y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0.求函数y＝在点处的切线方程．[解析]y′＝′＝－，切线的斜率k＝y′|x＝－3＝－.又切线过点.所以切线方程为y－＝－(x＋3)，即x＋9y＋6＝0.考点二：导数的应用1、如图，设直线l1与曲线y＝相切于点P，直线l2过点P且垂直于l1，若l2交x轴于Q点，又作PK垂直于x轴于点K，求KQ的长．[解析]设P(x0，y0)，则kl1＝＝.∵直线l1与l2垂直，则kl2＝－2，∴直线l2的方程为y－y0＝－2(x－x0)．∵点P(x0，y0)在曲线y＝上，∴y0＝.在直线l2的方程中令y＝0，则－＝－2(x－x0)．∴x＝＋x0，即xQ＝＋x0.又xK＝x0，∴|KQ|＝xQ－xK＝＋x0－x0＝.2、曲线在点(1,1)处的切线与x轴、直线x＝2所围成的三角形的面积为________．[答案][解析]∵y′＝limΔx→0＝limΔx→0[3x2＋3x·Δx＋(Δx)2]＝3x2.∴切线的斜率为y′|x＝1＝3×12＝3，∴切线方程为y－1＝3(x－1)，与x轴的交点为，与直线x＝2的交点为(2,4)．∴S＝×4＝.
