3．4基本不等式：≤1．了解基本不等式的证明过程．2．能利用基本不等式证明简单的不等式及比较代数式的大小．(重点、难点)3．熟练掌握利用基本不等式求函数的最值问题．(重点)[基础·初探]教材整理1基本不等式阅读教材P97～P98，完成下列问题．1．重要不等式如果a，b∈R，那么a2＋b2≥2ab(当且仅当a＝b时取“＝”)．2．基本不等式：≤(1)基本不等式成立的条件：a>0，b>0；(2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时取等号．3．算术平均数与几何平均数(1)设a>0，b>0，则a，b的算术平均数为，几何平均数为；(2)基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)对任意a，b∈R，a2＋b2≥2ab，a＋b≥2均成立．()(2)若a≠0，则a＋≥2＝4.()(3)若a>0，b>0，则ab≤2.()(4)两个不等式a2＋b2≥2ab与≥成立的条件是相同的．()(5)若ab＝1，a>0，b>0，则a＋b的最小值为2.()【解析】(1)×.任意a，b∈R，有a2＋b2≥2ab成立，当a，b都为正数时，不等式a＋b≥2成立．(2)×.只有当a>0时，根据基本不等式，才有不等式a＋≥2＝4成立．(3)√.因为≤，所以ab≤2.(4)×.因为不等式a2＋b2≥2ab成立的条件是a，b∈R；而≥成立的条件是a，b均为非负实数．(5)√.因为a>0，b>0，所以a＋b≥2＝2，当且仅当a＝b＝1时取等号，故a＋b的最小值为2.【答案】(1)×(2)×(3)√(4)×(5)√教材整理2基本不等式的应用阅读教材P99例1、例2，完成下列问题．1．用基本不等式求最值的结论(1)设x，y为正实数，若x＋y＝s(和s为定值)，则当x＝y＝时，积xy有最大值为.(2)设x，y为正实数，若xy＝p(积p为定值)，则当x＝y＝时，和x＋y有最小值为2.2．基本不等式求最值的条件(1)x，y必须是正数．(2)求积xy的最大值时，应看和x＋y是否为定值；求和x＋y的最小值时，应看积xy是否为定值．(3)等号成立的条件是否满足．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个正数的积为定值，一定存在两数相等时，它们的和有最小值．()(2)若a>0，b>0且a＋b＝4，则ab≤4.()(3)当x>1时，函数f(x)＝x＋≥2，所以函数f(x)的最小值是2.()(4)如果log3m＋log3n＝4，则m＋n的最小值为9.()【解析】(1)√.由基本不等式求最值条件可知．(2)√.因为≤＝＝2，所以ab≤4.(3)×.因为当x>1时，x－1>0，则f(x)＝x＋＝(x－1)＋＋1≥2＋1＝3.当且仅当x－1＝，即x＝2时，函数f(x)的取到最小值3.(4)×.因为由log3m＋log3n＝4，得mn＝81且m>0，n>0，而≥＝9，所以m＋n≥18，当且仅当m＝n＝9...
