学业分层测评(十九)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．已知向量a＝(3,1)，b＝(x，－2)，c＝(0,2)，若a⊥(b－c)，则实数x的值为()A．B．C．－D．－【解析】b－c＝(x，－4)，由a⊥(b－c)知3x－4＝0，∴x＝.故选A．【答案】A2．已知向量a＝(1，－2)，b＝(x,4)，且a∥b，则|a－b|＝()A．5B．3C．2D．2【解析】 a∥b，∴4＋2x＝0，∴x＝－2，a－b＝(1，－2)－(－2,4)＝(3，－6)，∴|a－b|＝3.故选B．【答案】B3．已知向量a＝(1，)，b＝(－2,2)，则a与b的夹角是()A．B．C．D．【解析】设a与b的夹角为θ，则cosθ＝＝＝，解得θ＝.故选C．【答案】C4．若a＝(2,3)，b＝(－4,7)，则a在b方向上的投影为()【导学号：00680059】A．B．C．D．【解析】a在b方向上的投影为|a|cos〈a，b〉＝＝＝＝.【答案】A5．已知正方形OABC两边AB，BC的中点分别为D和E，则∠DOE的余弦值为()A．B．C．D．【解析】以点O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系，设边长为1，则D，E，于是cos∠DOE＝＝.【答案】D二、填空题6．已知OA＝(－2,1)，OB＝(0,2)，且AC∥OB，BC⊥AB，则点C的坐标是____．【解析】设C(x，y)，则AC＝(x＋2，y－1)，BC＝(x，y－2)，AB＝(2,1)．由AC∥OB，BC⊥AB，得解得∴点C的坐标为(－2,6)．【答案】(－2,6)7．若向量a＝(－2,2)与b＝(1，y)的夹角为钝角，则y的取值范围为________．【解析】若a与b夹角为180°，则有b＝λa(λ<0)，即解得y＝－1且λ＝－，所以b≠λa(λ<0)时，y≠－1；①若a与b夹角θ∈时，则只要a·b<0且b≠λa(λ<0)．当a·b<0，有－2＋2y<0，解得y<1.②由①②得y<－1或－1
