3.1变化率与导数3.1.1变化率问题3.1.2导数的概念1.理解函数在某点附近的平均变化率.(重点)2.了解导数的概念并会求函数在某点处的导数.(难点)3.了解平均变化率与瞬时变化率的关系.(易错点)[基础·初探]教材整理1变化率问题阅读教材P72～P74“思考”部分，完成下列问题.函数的变化率函数y＝f(x)从x1到x2的平均变化率(1)定义式：＝.(2)实质：函数值的改变量与自变量的改变量之比.(3)作用：刻画函数值在区间[x1，x2]上变化的快慢.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)Δx表示x2－x1是相对于x1的一个增量，Δx可以为零.()(2)Δy表示f(x2)－f(x1)，Δy的值可正可负也可以为零.()(3)表示曲线y＝f(x)上两点(x1，f(x1))，(x2，f(x2))连线的斜率.()【答案】(1)×(2)√(3)√教材整理2导数的概念阅读教材P74导数的概念～P75例1以上部分，完成下列问题.1.函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率(1)定义式：lim＝lim.(2)实质：瞬时变化率是当自变量的改变量趋近于0时，平均变化率趋近的值.(3)作用：刻画函数在某一点处变化的快慢.2.函数f(x)在x＝x0处的导数函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率称为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′|，即f′(x0)＝lim＝lim.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数值与Δx值的正、负无关.()(2)瞬时变化率是刻画某函数值在区间[x1，x2]上变化快慢的物理量.()(3)在导数的定义中，Δx，Δy都不可能为零.()(4)函数f(x)＝x在x＝0处的瞬时变化率为0.()【答案】(1)√(2)×(3)×(4)×[小组合作型]平均变化率(1)函数y＝f(x)＝3x2＋2在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率为______，当x0＝2，Δx＝0.1时平均变化率的值为________.(2)已知函数f(x)＝－x2＋x的图象上的一点A(－1，－2)及临近一点B(－1＋Δx，－2＋Δy)，则＝________.【自主解答】(1)函数y＝f(x)＝3x2＋2在区间[x0，x0＋Δx]上的平均变化率为＝＝＝6x0＋3Δx.当x0＝2，Δx＝0.1时，函数y＝3x2＋2在区间[2,2.1]上的平均变化率为6×2＋3×0.1＝12.3.(2) Δy＝f(－1＋Δx)－f(－1)＝－(－1＋Δx)2＋(－1＋Δx)－[－(－1)2＋(－1)]＝－(Δx)2＋3Δx，∴＝＝－Δx＋3.【答案】(1)6x0＋3Δx12.3(2)－Δx＋3求平均变化率的主要步骤1.计算函数值的改变量Δy＝f(x2)－f(x1).2.计算自变量的改变量Δx＝x2－x1.3.得平均变化率＝.[再练一题]1.求函数f(x)＝x2在x＝1,2,3附近的平均变化率，取Δx都为，在哪一点附近平均变化率最大？【导学号：97792034】...
