单元测评(六)数系的扩充与复数的引入(B卷)(时间：90分钟满分：120分)第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，共50分．1．已知下列命题：①复数a＋bi不是实数；②若(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±2；③若复数z＝a＋bi，则当且仅当b≠0时，z为虚数．其中正确的命题有()A．0个B．1个C．2个D．3个答案：A2．复数z＝的共轭复数是()A．2＋iB．2－iC．－1＋iD．－1－i答案：D3．复数z满足方程z＝(z＋2)i，则z所对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：因为z＝(z＋2)i，所以z(1－i)＝2i，所以z＝＝i(1＋i)＝－1＋i，所以z所对应的点在第二象限．答案：B4．若复数(a＋i)2的对应点在y轴负半轴上，则实数a的值是()A．－1B．1C．－D.解析：因为(a＋i)2＝a2－1＋2ai，又复数(a＋i)2的对应点在y轴负半轴上，所以即a＝－1.答案：A5．设z的共轭复数是，若z＋＝4，z·＝8，则等于()A．iB．－iC．±1D．±i解析：设z＝x＋yi(x，y∈R)，则＝x－yi，由z＋＝4，z·＝8得，⇒⇒∴＝＝＝±i.答案：D6．设复数z满足关系式z＋|z|＝2＋i，那么z等于()A．－＋iB.－iC．－－iD.＋i解析：设z＝x＋yi(x，y∈R)，则x＋yi＋＝2＋i，所以解得所以z＝＋i.答案：D7．若复数(b∈R)的实部与虚部互为相反数，则b＝()A.B.C．－D．2解析：因为＝＝－i，又复数(b∈R)的实部与虚部互为相反数，所以＝，即b＝－.答案：C8．已知复数z1＝m＋2i，z2＝3－4i，若为实数，则实数m的值为()A.B.C．－D．－解析：因为＝＝＝＋i，又为实数，所以＝0，即m＝－.答案：D9．设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a＋为纯虚数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：当a≠0，b＝0时，ab＝0，则a＋是实数，故不是充分条件；若复数a＋为纯虚数，且a＋＝a－bi，则a＝0且b≠0，所以ab＝0，故是必要条件．答案：B10．若z＝cosθ－isinθ(i为虚数单位)，则使z2＝－1的一个θ值是()A．0B.C．πD．2π解析：因为z2＝(cosθ－isinθ)2＝cos2θ－isin2θ，又z2＝－1，所以再由选择项验证得θ＝.答案：B第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．若复数z＝1－2i(i为虚数单位)，则z·＋z＝________.解析：因为z＝1－2i，所以z·＝|z|2＝5，所以z·＋z＝6－2i.答案：6－2i12．i是虚数单位，能使得(1＋i)2n＝－2n·i成立的最小正整数是________．解析：由(1＋i)2n＝－2n·i，得(2...
