单元测评(一)导数及其应用(A卷)(时间：90分钟满分：120分)第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，共50分．1．下列各式正确的是()A．(sina)′＝cosa(a为常数)B．(cosx)′＝sinxC．(sinx)′＝cosxD．(x－5)′＝－x－6解析：由导数公式知选项A中(sina)′＝0；选项B中(cosx)′＝－sinx；选项D中(x－5)′＝－5x－6.只有C正确．答案：C2．曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为()A．y＝2x＋1B．y＝2x－1C．y＝－2x－3D．y＝－2x－2解析： y′＝＝，∴k＝y′|x＝－1＝＝2，∴切线方程为：y＋1＝2(x＋1)，即y＝2x＋1.答案：A3．已知对任意实数x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)．且x>0时，f′(x)>0，g′(x)>0，则x<0时()A．f′(x)>0，g′(x)>0B．f′(x)>0，g′(x)<0C．f′(x)<0，g′(x)>0D．f′(x)<0，g′(x)<0解析：f(x)为奇函数且x>0时单调递增，所以x<0时单调递增，f′(x)>0；g(x)为偶函数且x>0时单调递增，所以x<0时单调递减，g′(x)<0.答案：B4．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3处取得极值，则a＝()A．2B．3C．4D．5解析：f′(x)＝3x2＋2ax＋3， f′(－3)＝0.∴3×(－3)2＋2a×(－3)＋3＝0，∴a＝5.答案：D5．对任意的x∈R，函数f(x)＝x3＋ax2＋7ax不存在极值点的充要条件是()A．0≤a≤21B．a＝0或a＝7C．a<0或a>21D．a＝0或a＝21解析：f′(x)＝3x2＋2ax＋7a，当Δ＝4a2－84a≤0，即0≤a≤21时，f′(x)≥0恒成立，函数不存在极值点．答案：A6．如图是函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象，则下列结论正确的是()A．在区间(－2,1)内f(x)是增函数B．在区间(1,3)内f(x)是减函数C．在区间(4,5)内f(x)是增函数D．在x＝2时，f(x)取极小值解析：由图象可知，当x∈(4,5)时，f′(x)>0，∴f(x)在(4,5)内为增函数．答案：C7．若函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a在区间[－2，－1]上的最大值为2，则它在该区间上的最小值为()A．－5B．7C．10D．－19解析： y′＝－3x2＋6x＋9＝－3(x＋1)(x－3)，∴函数在[－2，－1]内单调递减，最大值为f(－2)＝2＋a＝2.∴a＝0，最小值为f(－1)＝a－5＝－5.答案：A8．曲线y＝x2－1与x轴围成图形的面积等于()A.B.C．1D.解析：函数y＝x2－1与x轴的交点为(－1,0)，(1,0)，且函数图象关于y轴对称，故所求面积为S＝2(1－x2)dx＝2|＝2×＝.答案：D9．设f(x)＝则f(x)dx等于()A.B.C.D.解析：f(x)dx＝x2dx＋dx＝x3|＋lnx|＝.答案：A10．若函数f(x)在R上可导，且f(x)>f′(x)，则当a>b时，下列不等式成立的是()A．eaf(a)>...
