学业分层测评(十三)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．在平行四边形ABCD中，AB＝a，AD＝b，则BD的相反向量是()A．a－bB．b－aC．a＋bD．－a－b【解析】 BD＝AD－AB＝b－a，∴BD的相反向量为－(b－a)＝a－b.【答案】A2．若a，b为非零向量，则下列命题错误的是()A．若|a|＋|b|＝|a＋b|，则a与b方向相同B．若|a|＋|b|＝|a－b|，则a与b方向相反C．若|a|＋|b|＝|a－b|，则|a|＝|b|D．若||a|－|b||＝|a－b|，则a与b方向相同【解析】当a，b方向相同时，有|a|＋|b|＝|a＋b|，||a|－|b||＝|a－b|；当a，b方向相反时，有|a|＋|b|＝|a－b|，||a|－|b||＝|a＋b|，故A，B，D均正确．【答案】C3．在四边形ABCD中，给出下列四个结论，其中一定正确的是()A．AB＋BC＝CAB．BC＋CD＝BDC．AB＋AD＝ACD．AB－AD＝BD【解析】由向量加减法法则知AB＋BC＝AC，BC＋CD＝BD，AB－AD＝DB.C项只有四边形ABCD是平行四边形时才成立，故选B．【答案】B4．给出下列各式：①AB＋CA＋BC；②AB－CD＋BD－AC；③AD－OD＋OA；④NQ－MP＋QP＋MN.对这些式子进行化简，则其化简结果为0的式子的个数是()A．4B．3C．2D．1【解析】①AB＋CA＋BC＝AC＋CA＝0；②AB－CD＋BD－AC＝AB＋BD－(AC＋CD)＝AD－AD＝0；③AD－OD＋OA＝AD＋DO＋OA＝AO＋OA＝0；④NQ－MP＋QP＋MN＝NQ＋QP＋MN－MP＝NP＋PN＝0.【答案】A5．已知D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则()【导学号：00680041】图2215A．AD＋BE＋CF＝0B．BD－CF＋DF＝0C．AD＋CE－CF＝0D．BD－BE－FC＝0【解析】因为D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，所以AD＝DB，CF＝ED，FC＝DE，FE＝DB，所以AD＋BE＋CF＝DB＋BE＋ED＝0，故A成立．BD－CF＋DF＝BD＋DF－CF＝BF＋FC＝BC≠0，故B不成立．AD＋CE－CF＝AD＋FE＝AD＋DB＝AB≠0，故C不成立．BD－BE－FC＝ED－DE＝ED＋ED≠0，故D不成立．【答案】A二、填空题6．如图2216所示，已知O为平行四边形ABCD内一点，OA＝a，OB＝b，OC＝c，则OD＝________.(用a，b，c表示)图2216【解析】由题意，在平行四边形ABCD中，因为OA＝a，OB＝b，所以BA＝OA－OB＝a－b，所以CD＝BA＝a－b，所以OD＝OC＋CD＝a－b＋c.【答案】a－b＋c7．设|a|＝|b|＝6，且a与b的夹角为，则|a－b|＝________.【解析】作OA＝a，OB＝b(如图)，则|a－b|＝|BA|，在Rt△BCO中，∠BOC＝，|BO|＝|b|＝6，∴|BC|＝3，∴|a－b|＝|BA|＝2|BC|＝6.【答案】6三、解答题8.如图2217，解答下列各题：图2217(1)用a，d，e表示DB；(2)用b...
