单元测评(五)数系的扩充与复数的引入(A卷)(时间：90分钟满分：120分)第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，共50分．1．已知i是虚数单位，则＝()A．1－2iB．2－iC．2＋iD．1＋2i解析：＝＝1＋2i.答案：D2．复数z＝i(i＋1)(i为虚数单位)的共轭复数是()A．－1－iB．－1＋iC．1－iD．1＋i解析： z＝i(i＋1)＝－1＋i，∴＝－1－i.答案：A3．复数z＝－1在复平面内所对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：－1＝－1＝－1＝－1＋i.答案：B4．若复数(1＋bi)(2＋i)是纯虚数(i是虚数单位，b是实数)，则b等于()A．－2B．－C.D．2解析：(1＋bi)(2＋i)＝2－b＋(2b＋1)i为纯虚数，∴b＝2.答案：D5．若复数z＝2i＋，其中i是虚数单位，则复数z的模为()A.B.C.D．2解析：由题意，得z＝2i＋＝2i＋＝1－i，复数z的模|z|＝＝.答案：B6．已知f(n)＝in－i－n(i2＝－1，n∈N)，集合{f(n)|n∈N}的元素个数是()A．2B．3C．4D．无数个解析：f(0)＝i0－i0＝0，f(1)＝i－i－1＝i－＝2i，f(2)＝i2－i－2＝0，f(3)＝i3－i－3＝－2i，由in的周期性知{f(n)|n∈N}＝{0，－2i,2i}．答案：B7．若1＋i是关于x的实系数方程x2＋bx＋c＝0的一个复数根，则()A．b＝2，c＝3B．b＝－2，c＝3C．b＝－2，c＝－1D．b＝2，c＝－1解析：由题意可得(1＋i)2＋b(1＋i)＋c＝0⇒－1＋b＋c＋(2＋b)i＝0，所以⇒答案：B8．若(a－2i)i＝b－i，其中a，b∈R，i是虚数单位，则复数z＝a＋bi的模等于()A．0B.C．5D.解析： 2＋ai＝b－i，a，b∈R，∴a＝－1，b＝2，∴|z|＝＝.答案：D9．定义运算＝ad－bc，则符合条件＝4＋2i的复数z为()A．3－iB．1＋3iC．3＋iD．1－3i解析：由定义知＝zi＋z，得zi＋z＝4＋2i，即z＝＝3－i.答案：A10．若复数z满足|z|2－2|z|－3＝0，则复数z对应点的轨迹是()A．一个圆B．线段C．两个点D．两个圆解析：由|z|2－2|z|－3＝0，得(|z|－3)(|z|＋1)＝0，∴|z|＝3或|z|＝－1(舍去)，∴复数z对应点的轨迹为一个圆．答案：A第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x的值为________．解析：∴x＝1.答案：112．若复数z同时满足z－＝2i，＝iz(i为虚数单位)，则z＝________.解析：设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，则解得，∴z＝－1＋i.答案：－1＋i13．下面四个命题：①0比－i大；②两个复数当且仅当其和为实数时，互为共轭复数；③x＋yi＝1＋i的充要条件为x＝y＝1；④任何纯虚数...
