模块综合测评(二)选修2－2(B卷)(时间：90分钟满分：120分)第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，共50分．1．观察下列等式，13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，根据上述规律，13＋23＋33＋43＋53＋63＝()A．192B．202C．212D．222解析：归纳得13＋23＋33＋43＋53＋63＝2＝212.答案：C2．复数2＝()A．－3－4iB．－3＋4iC．3－4iD．3＋4i解析：2＝＝－3－4i.答案：A3．函数y＝(sinx2)3的导数是()A．y′＝3xsinx2·sin2x2B．y′＝3(sinx2)2C．y′＝3(sinx2)2cosx2D．y′＝6sinx2cosx2解析：y′＝[(sinx2)3]′＝3(sinx2)2·(sinx2)′＝3(sinx2)2·cosx2·2x＝3×2sinx2·cosx2·x·sinx2＝3x·sinx2·sin2x2，故选A.答案：A4．设函数f(x)的导函数为f′(x)，且f(x)＝x2＋2x·f′(1)．则f′(0)等于()A．0B．－4C．－2D．2解析：因为f(x)＝x2＋2x·f′(1)，所以f′(x)＝2x＋2f′(1)，f′(0)＝2f′(1)．因为f′(1)＝2＋2f′(1)，所以f′(1)＝－2，故f′(0)＝－4.答案：B5．观察下列各等式：＋＝2，＋＝2，＋＝2，＋＝2，依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为()A.＋＝2B.＋＝2C.＋＝2D.＋＝2答案：A6．已知函数y＝xf′(x)的图象如图所示，其中f′(x)是函数f(x)的导函数，函数y＝f(x)的图象大致是图中的()ABCD解析：由y＝xf′(x)的图象可得当x＜－1时，f′(x)＞0，所以当x＜－1时f(x)为增函数；当－1＜x＜0时，f′(x)＜0，所以f(x)在(－1,0)上为减函数；当0＜x＜1时，f′(x)＜0，所以f(x)在(0,1)上为减函数；当x＞1时，f′(x)＞0，所以f(x)在(1，＋∞)上为增函数，所以选择C.答案：C7．若f(x)＝，0＜a＜b＜e，则有()A．f(a)＞f(b)B．f(a)＝f(b)C．f(a)＜f(b)D．f(a)·f(b)＞1解析：f′(x)＝，在(0，e)上，f′(x)＞0，∴f(x)在(0，e)上为增函数．∴f(a)＜f(b)．答案：C8．函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图，则函数y＝ax2＋bx＋的单调递增区间是()A．(－∞，－2]B.C．[－2,3]D.解析：由题图可知d＝0.不妨取a＝1， f(x)＝x3＋bx2＋cx，∴f′(x)＝3x2＋2bx＋c.由图可知f′(－2)＝0，f′(3)＝0，∴12－4b＋c＝0,27＋6b＋c＝0，∴b＝－1.5，c＝－18.∴y＝x2－x－6，y′＝2x－.当x＞时，y′＞0，∴y＝x2－x－6的单调递增区间为.故选D.答案：D9．已知函数f(x)＝x3－px2－qx的图象与x轴相切于点(1,0)，则f(x)的()A．极大值为，极小值为0B．极大值为0，极小值为－C．极小值为－，极大值为0D．极小值为0，极大值为解析：由题设条...
