教材习题点拨复习参考题A组1．解： α，β都是锐角，且sinα＝，cos(α＋β)＝，∴cosα＝，sin(α＋β)＝.∴sinβ＝sin[(α＋β)－α]＝sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα＝×－×＝.2．解： α∈，β∈，∴－α∈，＋β∈.又 cos＝，sin＝－，∴sin＝－，cos＝－.由于sin(π＋α＋β)＝sin＝sincos－cossin＝－×－×＝－，∴sin(α＋β)＝－sin(π＋α＋β)＝.3．解： α，β都是锐角，sinβ＝，∴tanβ＝.∴tan(α＋β)＝＝＝.∴tan(α＋2β)＝＝＝1.4．(1)证明：右边＝tan(α＋β)(1－tanαtanβ)＝(1－tanαtanβ)＝tanα＋tanβ＝左边，所以原题得证．(2)解：原式＝tan(20°＋40°)(1－tan20°·tan40°)＋tan20°tan40°＝tan60°(1－tan20°tan40°)＋tan20°tan40°＝－tan20°tan40°＋tan20°tan40°＝.(3)解：(1－tanα)(1－tanβ)＝1－(tanα＋tanβ)＋tanαtanβ＝1－tan(α＋β)(1－tanαtanβ)＋tanαtanβ＝1－tan(1－tanαtanβ)＋tanαtanβ＝1＋1－tanαtanβ＋tanαtanβ＝2.(4)解：原式＝＝＝－.5．解：(1)原式＝＝＝4；(2)原式＝sin40°＝sin40°·＝＝＝－1；(3)原式＝tan70°cos10°＝tan70°cos10°·＝·cos10°·＝＝－1；(4)原式＝sin50°＝sin50°·＝sin50°·＝＝1.6．解：(1)；(2)；(3)或－；(4).7．解： cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝，∴cosαcosβ－sinαsinβ＝，①cosαcosβ＋sinαsinβ＝.②①＋②，得cosαcosβ＝.②－①，得sinαsinβ＝.∴＝tanαtanβ＝.8．证明：(1) 左边＝2cos22α－1＋4cos2α＋3＝2cos22α＋4cos2α＋2＝2(cos2α＋1)2＝2(2cos2α)2＝8cos4α＝右边，∴原题得证．(2) 左边＝＝＝tanα＋＝右边，∴原题得证．(3) 左边＝－2cos(α＋β)＝－2cos(α＋β)＝＝＝右边，∴原题得证．(4) 左边＝＝＝＝tan4A＝右边，∴原题得证．9．解：y＝(sinx＋cosx)2＋2cos2x＝sin2x＋cos2x＋2sinxcosx＋2cos2x－1＋1＝sin2x＋cos2x＋2＝sin＋2.(1)设y＝sint＋2，则t＝2x＋，函数的递减区间为t∈，k∈Z，即＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，∴＋kπ≤x≤＋kπ.∴函数的递减区间为，k∈Z.(2) －1≤sin≤1，∴ymax＝2＋，ymin＝2－.10．解：f(x)＝(cos2x＋sin2x)(cos2x－sin2x)－2sinxcosx＝cos2x－sin2x＝cos.(1)最小正周期是π.(2)由x∈，得2x＋∈，所以当2x＋＝π，即x＝时，f(x)取得最小值－，f(x)取最小值时x的集合为.11．解：f(x)＝2sin2x＋2sinxcosx＝1－cos2x＋sin2x＝sin＋1.(1)最小...
