1．函数y＝x2＋x＋1(x∈R)的递减区间是()A.B．[－1，＋∞)C.D．(－∞，＋∞)解析：y＝x2＋x＋1＝(x＋)2＋.其对称轴为x＝－，在对称轴左侧单调递减，∴x≤－时单调递减．答案：C2．函数f(x)＝|x|和g(x)＝x(2－x)的递增区间依次是()A．(－∞，0]，(－∞，1]B．(－∞，0]，[1，＋∞)C．[0，＋∞)，(－∞，1]D．[0，＋∞)，[1，＋∞)解析：f(x)＝|x|的图像如图甲，g(x)＝x(2－x)＝－x2＋2x＝－(x2－2x＋1)＋1＝－(x－1)2＋1的图像如图乙，易知选C.答案：C3．已知函数y＝ax和y＝－在(0，＋∞)上都是减函数，则函数f(x)＝bx＋a在R上是()A．减函数且f(0)<0B．增函数且f(0)<0C．减函数且f(0)>0D．增函数且f(0)>0解析：∵y＝ax和y＝－在(0，＋∞)都是减函数，∴a<0，b<0.f(x)＝bx＋a为减函数且f(0)＝a<0.答案：A4．若函数f(x)＝4x2－kx－8在[5，8]上是单调函数，则k的取值范围是________．解析：f(x)＝4x2－kx－8图像开口向上，且对称轴x＝，∵f(x)在[5，8]上单调，∴对称轴不在[5，8]内.≤5，即k≤40或≥8即k≥64.答案：(－∞，40]∪[64，＋∞)5．函数f(x)＝，则f(x)的递减区间是________．解析：∵分段函数当x≥1时，f(x)＝2x＋1为增函数，当x<1时，f(x)＝5－x为减函数．答案：(－∞，1)6．已知f(x)＝，试判断f(x)在[1，＋∞)上的单调性，并证明．解：f(x)＝在[1，＋∞)上是增函数．证明：任取x1，x2∈[1，＋∞)，且x1＜x2，则f(x2)－f(x1)＝－＝＝.∵1≤x1＜x2，∴x2＋x1＞0，x2－x1＞0，＋＞0.∴f(x2)－f(x1)＞0，即f(x2)＞f(x1)．故函数f(x)在[1，＋∞)上是增函数．
