绝密★启用前人教版选修2-1课时3.2立体几何中的向量方法一、选择题1．【题文】已知三条直线l1，l2，l3的一个方向向量分别为a＝(4，－1,0)，b＝(1,4,5)，c＝(－3,12，－9)，则()A．l1⊥l2，但l1与l3不垂直B．l1⊥l3，但l1与l2不垂直C．l2⊥l3，但l2与l1不垂直D．l1，l2，l3两两互相垂直2．【题文】已知直线l1的方向向量为a＝(2,4，x)，直线l2的方向向量为b＝(2，y,2)，若|a|＝6，且a⊥b，则x＋y的值是（）A．－3或1B．3或－1C．－3D．13．【题文】已知，，，分别是平面，的法向量，则平面，的位置关系式（）A．平行B．垂直C．所成的二面角为锐角D．所成的二面角为钝角4．【题文】在空间直角坐标系中，点是在坐标平面内的射影，为坐标原点，则等于（）A．B．C．D．5．【题文】长方体中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为()A.B.C.D.6．【题文】在棱长为的正方体中，平面与平面间的距离为（）A．B．C．D．7．【题文】如图，在四面体OABC中，G是底面△ABC的重心，则等于（）GCABOA.B.C.D.8．【题文】在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，侧棱，D，E分别是与的中点，点E在平面ABD上的射影是的重心G．则与平面ABD所成角的余弦值（）A．B．C．D．二、填空题9．【题文】如图，在直三棱柱中，∠ACB＝90°，AA1＝2，AC＝BC＝1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是________．10．【题文】已知正四棱锥的侧棱与底面所成角为60°，M为PA的中点，连接DM，则DM与平面PAC所成角的大小是________．11．【题文】如图所示，正方体的棱长为a，M、N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝a，则MN与平面BB1C1C的位置关系是______．三、解答题12．【题文】如图，AB是圆的直径，PA垂直于圆所在的平面，C是圆上异于A、B的点．(1)求证：平面PAC⊥平面PBC；(2)若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角的余弦值．13．【题文】如图，直三棱柱中，△ABC是等边三角形，D是BC的中点．(1)求证：A1B∥平面ADC1；(2)若AB＝BB1＝2，求A1D与平面AC1D所成角的正弦值．14．【题文】直四棱柱中，底面为菱形，且为延长线上的一点，面.设.(1)求二面角的大小；(2)在上是否存在一点，使面?若存在，求的值；若不存在说明理由.人教版选修2-1课时3.2立体几何中的向量方法参考答案与解析一、选择题1．【答案】A【解析】 a·b＝(4，－1,0)·(1,4,5)＝4－4＋0＝0，a·c＝(4，－1,0)·(－3,12，－9)＝－12－12＋0＝－24≠0.b·c＝(1,4,5)·(－3,12，－9)＝－3＋48－45＝0，∴a...
