课时提升作业(二十一)导数的运算法则(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2015·泉州高二检测)函数f(x)=π2x2的导数是()A.f′(x)=4πxB.f′(x)=2πxC.f′(x)=2π2xD.f′(x)=2πx2+2π2x【解析】选C.f′(x)=(π2x2)′=2π2x.【补偿训练】设f(x)=-,则f′(1)等于()A.-B.C.-D.【解析】选B.因为f(x)=-=-.所以f′(x)=-+,所以f′(1)=-+=.2.(2014·广东高考改编)曲线y=-5ex+3在点(0,-2)处的切线方程为()A.5x+y+2=0B.5x-y+2=0C.x+5y+2=0D.x-5y+2=0【解析】选A.因为y′=-5ex,y′|x=0=-5,即在点(0,-2)处的切线斜率为-5,所以切线方程为y-(-2)=-5(x-0),5x+y+2=0.【补偿训练】曲线y=xex+1在点(0,1)处的切线方程是()A.x-y+1=0B.2x-y+1=0C.x-y-1=0D.x-2y+2=0【解析】选A.y′=ex+xex,当x=0时,导数值为1,故所求的切线方程是y=x+1,即x-y+1=0.3.若函数f(x)=exsinx,则此函数图象在点(4,f(4))处的切线的倾斜角为()A.B.0C.钝角D.锐角【解题指南】求出函数图象在点(4,f(4))处的切线的斜率即导数后求倾斜角.【解析】选C.y′|x=4=(exsinx+excosx)|x=4=e4(sin4+cos4)=e4sin<0,故倾斜角为钝角,选C.4.已知f(x)=ax3+9x2+6x-7,若f′(-1)=4,则a的值等于()A.B.C.D.【解析】选B.因为f′(x)=3ax2+18x+6,所以由f′(-1)=4得,3a-18+6=4,即a=.5.设f(x)=ax2-bsinx,且f′(0)=1,f′=,则a+b=()A.0B.-1C.1D.2【解析】选B.f′(x)=2ax-bcosx,由条件知,所以二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2015·全国卷Ⅰ)已知函数f=ax3+x+1的图象在点处的切线过点,则a=.【解析】因为f′(x)=3ax2+1,所以图象在点处的切线的斜率k=3a+1,所以切线方程为y-7=(3a+1)(x-2),即y=(3a+1)x-6a+5,又切点为,所以f(1)=3a+1-6a+5=-3a+6,又f(1)=a+2,所以-3a+6=a+2,解得a=1.答案:17.(2015·汉中高二检测)已知f(x)=lnx+cosx,则f′=.【解析】f′(x)=-sinx,故f′=-sin=-1.答案:-1【补偿训练】已知f(x)=x2+2xf′(1),则f′(0)等于.【解析】f′(x)=2x+2f′(1),f′(1)=2+2f′(1),所以f′(1)=-2.所以f′(0)=2f′(1)=-4.答案:-48.已知函数f(x)=ax+bex图象上在点P(-1,2)处的切线与直线y=-3x平行,则函数f(x)的解析式是.【解析】由题意可知,f′(x)|x=-1=-3,所以a+be-1=-3,又f(-1)=2,所以-a+be-1=2,解之得a=-,b=-e,故f(x)=-x-ex+1答案:f(x)=-x-ex+1三、解答题(每小题10分,共20分)9.求下列函数的导数:(1)y=x.(2)y=(+1)(-1).(3)y=sin4+cos4.【解析】(1)因为y=x=x3+1+,所以y′=3x2-.(2)因为y=(+1)=-+,所以y′=--=-.(3)因为y=sin4+cos4=-2sin...
