单元测评(二)导数及其应用(B卷)(时间：90分钟满分：120分)第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，共50分．1．函数f(x)在x＝1处的导数为1，则lim的值为()A．3B．－C.D．－答案：D2．函数f(x)＝axm(1－x)n在区间[0,1]上的图象如图所示，则m，n的值可能是()A．m＝1，n＝1B．m＝1，n＝2C．m＝2，n＝1D．m＝3，n＝1答案：B3．曲线y＝e－2x＋1在点(0,2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形面积为()A.B.C.D．1答案：A4．求曲线y＝x2与y＝x所围成图形的面积，其中正确的是()A．S＝(x2－x)dxB．S＝(x－x2)dxC．S＝(y2－y)dxD．S＝(y－)dy解析：两函数图象的交点坐标是(0,0)，(1,1)，故积分上限是1，下限是0，由于在[0,1]上，x≥x2，故函数y＝x2与y＝x所围成图形的面积S＝(x－x2)dx.答案：B5．已知实数a，b，c，d成等比数列，且函数y＝ln(x＋2)－x，当x＝b时取到极大值c，则ad等于()A．－1B．0C．1D．2解析：y′＝－1，令y′＝0得x＝－1，当－20，当x>－1时，y′<0，∴b＝－1，c＝ln(－1＋2)－(－1)＝1，∴ad＝bc＝－1，故选A.答案：A6．下列图象中，有一个是函数f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R，a≠0)的导数f′(x)的图象，则f(－1)的值为()(1)(2)(3)A.B．－C.D．－或解析：f′(x)＝x2＋2ax＋a2－1，其图象为开口向上的抛物线，故不是第一个图；第二个图中，a＝0，f′(x)＝x2－1，但已知a≠0，故f′(x)的图象为第三个图，∴f′(0)＝0，∴a＝±1，又其对称轴在y轴右边，∴a＝－1，∴f(x)＝x3－x2＋1，∴f(－1)＝－，故选B.答案：B7．已知曲线方程f(x)＝sin2x＋2ax(a∈R)，若对任意实数m，直线l：x＋y＋m＝0都不是曲线y＝f(x)的切线，则a的取值范围是()A．(－∞，－1)∪(－1,0)B．(－∞，－1)∪(0，＋∞)C．(－1,0)∪(0，＋∞)D．a∈R且a≠0，a≠－1解析：若存在实数m，使直线l是曲线y＝f(x)的切线， f′(x)＝2sinxcosx＋2a＝sin2x＋2a，∴方程sin2x＋2a＝－1有解，∴－1≤a≤0，故所求a的取值范围是(－∞，－1)∪(0，＋∞)，选B.答案：B8．设函数f(x)＝ax2＋b(a≠0)，若f(x)dx＝3f(x0)，则x0＝()A．±1B.C．±D．2解析：f(x)dx＝(ax2＋b)dx＝|＝9a＋3b.由f(x)dx＝3f(x0)得，9a＋3b＝3ax＋3b，∴x＝3，∴x0＝±.答案：C9．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时，f′(x)g(x)－f(x)g′(x)>0，且f(3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是()A．(－3,0)∪(3，＋∞)B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D．(－∞...
