学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．方程－＝1表示双曲线，则m的取值范围为()A．－2＜m＜2B．m＞0C．m≥0D．|m|≥2【解析】 已知方程表示双曲线，∴(2＋m)(2－m)＞0.∴－2＜m＜2.【答案】A2．设动点P到A(－5，0)的距离与它到B(5，0)距离的差等于6，则P点的轨迹方程是()A.－＝1B.－＝1C.－＝1(x≤－3)D.－＝1(x≥3)【解析】由题意知，轨迹应为以A(－5，0)，B(5，0)为焦点的双曲线的右支．由c＝5，a＝3，知b2＝16，∴P点的轨迹方程为－＝1(x≥3)．【答案】D3．已知双曲线的中心在原点，两个焦点F1，F2分别为(，0)和(－，0)，点P在双曲线上，且PF1⊥PF2，△PF1F2的面积为1，则双曲线的方程为()A.－＝1B.－＝1C.－y2＝1D．x2－＝1【解析】由⇒(|PF1|－|PF2|)2＝16，即2a＝4，解得a＝2，又c＝，所以b＝1，故选C.【答案】C4．已知椭圆方程＋＝1，双曲线的焦点是椭圆的顶点，顶点是椭圆的焦点，则双曲线的离心率为()A.B.C．2D．3【解析】椭圆的焦点为(1，0)，顶点为(2，0)，即双曲线中a＝1，c＝2，所以双曲线的离心率为e＝＝＝2.【答案】C5．若k＞1，则关于x，y的方程(1－k)x2＋y2＝k2－1所表示的曲线是()A．焦点在x轴上的椭圆B．焦点在y轴上的椭圆C．焦点在y轴上的双曲线D．焦点在x轴上的双曲线【解析】原方程化为标准方程为＋＝1， k＞1，∴1－k＜0，k2－1＞0，∴此曲线表示焦点在y轴上的双曲线．【答案】C二、填空题6．设点P是双曲线－＝1上任意一点，F1，F2分别是其左、右焦点，若|PF1|＝10，则|PF2|＝________．【解析】由双曲线的标准方程得a＝3，b＝4.于是c＝＝5.(1)若点P在双曲线的左支上，则|PF2|－|PF1|＝2a＝6，∴|PF2|＝6＋|PF1|＝16；(2)若点P在双曲线的右支上，则|PF1|－|PF2|＝6，∴|PF2|＝|PF1|－6＝10－6＝4.综上，|PF2|＝16或4.【答案】16或47．已知F1(－3，0)，F2(3，0)，满足条件|PF1|－|PF2|＝2m－1的动点P的轨迹是双曲线的一支，则m可以是下列数据中的________．(填序号)①2；②－1；③4；④－3.【解析】设双曲线的方程为－＝1，则c＝3， 2a<2c＝6，∴|2m－1|<6，且|2m－1|≠0，∴－
