学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．命题“若函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内是减函数，则loga2＜0”的逆否命题是()A．若loga2≥0，则函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内不是减函数B．若loga2＜0，则函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内不是减函数C．若loga2≥0，则函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内是增函数D．若loga2＜0，则函数f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在其定义域内是增函数【解析】命题“若p，则q”的逆否命题为“若綈q，则綈p”．“f(x)在其定义域内是减函数”的否定是“f(x)在其定义域内不是减函数”，不能误认为是“f(x)在其定义域内是增函数”．【答案】A2．(2016·济宁高二检测)命题“已知a，b都是实数，若a＋b＞0，则a，b不全为0”的逆命题、否命题与逆否命题中，假命题的个数是()A．0B．1C．2D．3【解析】逆命题“已知a，b都是实数，若a，b不全为0，则a＋b＞0”为假命题，其否命题与逆命题等价，所以否命题为假命题．逆否命题“已知a，b都是实数，若a，b全为0，则a＋b≤0”为真命题，故选C.【答案】C3．(2016·南宁高二检测)已知命题“若ab≤0，则a≤0或b≤0”，则下列结论正确的是()A．原命题为真命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0或b＞0”B．原命题为真命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0且b＞0”C．原命题为假命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0或b＞0”D．原命题为假命题，否命题：“若ab＞0，则a＞0且b＞0”【解析】逆否命题“若a＞0且b＞0，则ab＞0”，显然为真命题，又原命题与逆否命题等价，故原命题为真命题．否命题为“若ab＞0，则a＞0且b＞0”，故选B.【答案】B4．(2016·潍坊高二期末)命题“若x＝3，则x2－2x－3＝0”的逆否命题是()A．若x≠3，则x2－2x－3≠0B．若x＝3，则x2－2x－3≠0C．若x2－2x－3≠0，则x≠3D．若x2－2x－3≠0，则x＝3【解析】其逆否命题为“若x2－2x－3≠0，则x≠3”．故选C.【答案】C5．已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是()A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2＜3B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2＜3C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3【答案】A二、填空题6．(2016·三门峡高二期中)命题“若x>2，则x2>4”的逆命题是____________.【导学号：18490009】【解析】原命题的逆命题为“若x2>4，则x>2”．【答案】若x2>4，则x>27．命题“若a＞b，则2a＞2b－1”的否命题是________．【解析】否定条件与结...
