自我小测1．在极坐标系中，圆ρ＝2sinθ的圆心到极轴的距离为()A．1B．C．D．22．在极坐标系中，过点P且垂直于极轴的直线方程为()A．ρcosθ＝B．ρsinθ＝C．ρ＝cosθD．ρ＝sinθ3．在极坐标系中，点F(1,0)到直线θ＝(ρ∈R)的距离是()A．B．C．1D．4．极坐标方程分别是ρ＝cosθ和ρ＝sinθ的两个圆的圆心距是()A．2B．C．1D．5．在极坐标系中，过点A(6，π)作圆ρ＝－4cosθ的切线，则切线长为()A．2B．6C．2D．26．已知圆的极坐标方程为ρ＝4cosθ，圆心为C，点P的极坐标为，则|CP|＝__________.7．在极坐标系中，曲线C1与C2的方程分别为2ρcos2θ＝sinθ与ρcosθ＝1.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1与C2交点的直角坐标为________．8．已知曲线C1：ρ＝2和曲线C2：ρcos＝，则C1上到C2的距离等于的点的个数为__________．9．求极坐标方程ρ＝所对应的直角坐标方程．10．求：(1)过A且平行于极轴的直线的极坐标方程；(2)过A且与极轴所成的角为的直线的极坐标方程．参考答案1．解析：圆ρ＝2sinθ的直角坐标方程为x2＋y2＝2y，即x2＋(y－1)2＝1.所以圆心坐标为(0,1)．故圆心到极轴的距离为1.答案：A2．解析：设直线与极轴的交点为A，则|OA|＝|OP|·cos＝.又设直线上任意一点M(ρ，θ)，则|OM|·cosθ＝|OA|，即ρcosθ＝.答案：A3．解析：因为直线θ＝(ρ∈R)的直角坐标方程为y＝x，即x－y＝0，所以点F(1,0)到直线x－y＝0的距离为.答案：A4．解析：如图所示，两圆的圆心的极坐标分别是和，这两点间的距离是.答案：D5．解析：如图，切线长为＝2.答案：C6．解析：由圆的极坐标方程为ρ＝4cosθ，得圆心C的直角坐标为(2,0)，点P的直角坐标为(2,2)，所以|CP|＝2.答案：27．解析：曲线C1的直角坐标方程为y＝2x2，曲线C2的直角坐标方程为x＝1，联立解得因此交点的直角坐标为(1,2)．答案：(1,2)8．解析：将方程ρ＝2与ρcos＝化为直角坐标方程得x2＋y2＝(2)2与x－y－2＝0，知C1为圆心在坐标原点，半径为2的圆，C2为直线，因圆心到直线x－y－2＝0的距离为，故满足条件的点的个数为3.答案：39．解：因为ρ＝可化为ρ＝，即ρ＝.去分母，得ρ＝2＋ρcosθ.两边平方并将互化公式代入，得x2＋y2＝(2＋x)2.整理可得y2＝4(x＋1)．10．解：(1)如图①所示，在直线l上任意取一点M(ρ，θ)，过M作极轴的垂线，H为垂足．图① A，∴|MH|＝2sin＝.在Rt△OMH中，|MH|＝|OM|sinθ，即ρsinθ＝，∴过A且平行于极轴的...
