学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．(6－3i)－(3i＋1)＋(2－2i)的结果为()A．5－3iB．3＋5iC．7－8iD．7－2i【解析】(6－3i)－(3i＋1)＋(2－2i)＝(6－1＋2)＋(－3－3－2)i＝7－8i.【答案】C2．在复平面内，复数1＋i和1＋3i分别对应向量OA和OB，其中O为坐标原点，则|AB|＝()A.B．2C.D．4【解析】由复数减法运算的几何意义知，AB对应的复数为(1＋3i)－(1＋i)＝2i，∴|AB|＝2.【答案】B3．复数z1＝a＋4i，z2＝－3＋bi，若它们的和为实数，差为纯虚数，则实数a，b的值为()A．a＝－3，b＝－4B．a＝－3，b＝4C．a＝3，b＝－4D．a＝3，b＝4【解析】由题意可知z1＋z2＝(a－3)＋(b＋4)i是实数，z1－z2＝(a＋3)＋(4－b)i是纯虚数，故解得a＝－3，b＝－4.【答案】A4．(2016·石家庄高二检测)A，B分别是复数z1，z2在复平面内对应的点，O是原点，若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则△AOB一定是()A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【解析】根据复数加(减)法的几何意义，知以OA，OB为邻边所作的平行四边形的对角线相等，则此平行四边形为矩形，故△AOB为直角三角形．【答案】B5．设z＝3－4i，则复数z－|z|＋(1－i)在复平面内的对应点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解析】 z＝3－4i，∴z－|z|＋(1－i)＝3－4i－＋1－i＝(3－5＋1)＋(－4－1)i＝－1－5i.【答案】C二、填空题6．计算：(2＋7i)－|－3＋4i|＋|5－12i|i＋3－4i＝_______________________.【导学号：19220046】【解析】原式＝2＋7i－5＋13i＋3－4i＝(2－5＋3)＋(7＋13－4)i＝16i.【答案】16i7．z为纯虚数且|z－1－i|＝1，则z＝________.【解析】设z＝bi(b∈R且b≠0)，|z－1－i|＝|－1＋(b－1)i|＝＝1，解得b＝1，∴z＝i.【答案】i8．已知z1＝2(1－i)，且|z|＝1，则|z－z1|的最大值为________．【解析】|z|＝1，即|OZ|＝1，∴满足|z|＝1的点Z的集合是以(0,0)为圆心，以1为半径的圆，又复数z1＝2(1－i)在坐标系内对应的点为(2，－2)．故|z－z1|的最大值为点Z1(2，－2)到圆上的点的最大距离，即|z－z1|的最大值为2＋1.【答案】2＋1三、解答题9．已知z1＝a＋(a＋1)i，z2＝－3b＋(b＋2)i，(a，b∈R)，且z1－z2＝4，求复数z＝a＋bi.【解】z1－z2＝－[－3b＋(b＋2)i]＝＋(a－b－1)i，∴解得∴z＝2＋i.10．如图323，已知复数z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－1－2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形ABCD的三个顶点A，B，C，求这个正方形的第四个顶点对应...
