学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．下列结论不正确的是()A．若y＝3，则y′＝0B．若f(x)＝3x＋1，则f′(1)＝3C．若y＝－＋x，则y′＝－＋1D．若y＝sinx＋cosx，则y′＝cosx＋sinx【解析】 y＝sinx＋cosx，∴y′＝(sinx)′＋(cosx)′＝cosx－sinx．故选D.【答案】D2．函数y＝(＋1)(－1)的导数等于()A．1B．－C.D．－【解析】因为y＝(＋1)(－1)＝x－1，所以y′＝x′－1′＝1.【答案】A3．曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为()A．y＝2x＋1B．y＝2x－1C．y＝－2x－3D．y＝－2x＋2【解析】 y′＝＝，∴k＝y′|x＝－1＝＝2，∴切线方程为y＋1＝2(x＋1)，即y＝2x＋1.故选A.【答案】A4．已知曲线y＝－3lnx的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为()A．3B．2C．1D.【解析】因为y′＝－，所以由导数的几何意义可知，－＝，解得x＝3(x＝－2不合题意，舍去)．【答案】A5．函数f(x)＝x3的斜率等于1的切线有()A．1条B．2条C．3条D．不确定【解析】 f′(x)＝3x2，设切点为(x0，y0)，则3x＝1，得x0＝±，即在点和点处有斜率为1的切线．故选B.【答案】B二、填空题6．已知f(x)＝x2，g(x)＝x3，若f′(x)－g′(x)＝－2，则x＝________.【导学号：26160079】【解析】因为f′(x)＝5x，g′(x)＝3x2，所以5x－3x2＝－2，解得x1＝－，x2＝2.【答案】－或27．若曲线y＝x－在点(a，a－)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a＝________.【解析】 y＝x－，∴y′＝－x－，∴曲线在点(a，a－)处的切线斜率k＝－a－，∴切线方程为y－a－＝－a－(x－a)．令x＝0得y＝a－；令y＝0得x＝3a. 该切线与两坐标轴围成的三角形的面积为S＝·3a·a－＝a＝18，∴a＝64.【答案】648．已知函数f(x)＝f′cosx＋sinx，则f的值为________．【解析】 f′(x)＝－f′sinx＋cosx，∴f′＝－f′×＋，得f′＝－1.∴f(x)＝(－1)cosx＋sinx，∴f＝1.【答案】1三、解答题9．求下列函数的导数：(1)y＝(x＋1)2(x－1)；(2)y＝x2sinx；(3)y＝.【解】(1)法一：y′＝[(x＋1)2]′(x－1)＋(x＋1)2(x－1)′＝2(x＋1)(x－1)＋(x＋1)2＝3x2＋2x－1.法二：y＝(x2＋2x＋1)(x－1)＝x3＋x2－x－1，y′＝(x3＋x2－x－1)′＝3x2＋2x－1.(2)y′＝(x2sinx)′＝(x2)′sinx＋x2(sinx)′＝2xsinx＋x2cosx.(3)y′＝＝＝.10．设f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1的导数f′(x)满足f′(1)＝2a，f′(2)＝－b，其中常数a，b∈R.求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程．【解】因为f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1，所以f′...
