.4.3.3空间向量求解角度与距离教案 新人教A版必修2VIP免费

课题：2.4.3.3空间向量求角度与距离教材分析：角和距离是几何中的基本度量，几何问题和一些实际问题经常设计角和距离，空间坐标系中可以用代数方法解决角度与距离，比找证求的方法更加适用。课型：新授课教学要求：使学生熟练掌握空间角度与距离的求法．教学重点：公式的应用．教学难点：公式的应用．教学过程：一．复习提问：1．空间向量坐标，两点间的距离公式．2.（1）用法向量求异面直线间的距离如右图所示，a、b是两异面直线，n是a和b的法向量，点E∈a，F∈b，则异面直线a与b之间的距离是nnEFd；（2）用法向量求点到平面的距离如右图所示，已知AB是平面α的一条斜线，n为平面α的法向量，则A到平面α的距离为nnABd；（3）用法向量求直线到平面间的距离首先必须确定直线与平面平行，然后将直线到平面的距离问题转化成直线上一点到平面的距离问题.（4）用法向量求两平行平面间的距离首先必须确定两个平面是否平行，这时可以在一个平面上任取一点，将两平面间的距离问题转化成点到平面的距离问题。（5）用法向量求二面角二．例题讲解：例题1．如图6，已知正方体1111ABCDABCD的棱长为2，点E是正方形11BCCB的中心，点F、G分别是棱111,CDAA的中点．设点11,EG分别是点E，G在平面11DCCD内的正投影．（1）求以E为顶点，以四边形FGAE在平面11DCCD内的正投影为底面边界的棱锥的体积；（2）证明：直线1FG平面1FEE；ABCnαzyxE1G1（3）求异面直线11EGEA与所成角的正弦值.解：（1）依题作点E、G在平面11DCCD内的正投影1E、1G，则1E、1G分别为1CC、1DD的中点，连结1EE、1EG、ED、1DE，则所求为四棱锥11FGDEE的体积，其底面11FGDE面积为111111EDGRtFGERtFGDESSS221212221，又1EE面11FGDE，11EE，∴323111111EESVFGDEFGDEE.（2）以D为坐标原点，DA、DC、1DD所在直线分别作x轴，y轴，z轴，得)1,2,0(1E、)1,0,0(1G，又)1,0,2(G，)2,1,0(F，)1,2,1(E，则)1,1,0(1FG，)1,1,1(FE，)1,1,0(1FE，∴01)1(01FEFG，01)1(011FEFG，即FEFG1，11FEFG，又FFEFE1，∴1FG平面1FEE.（3）)0,2,0(11GE，)1,2,1(EA，则62,cos111111EAGEEAGEEAGE，设异面直线11EGEA与所成角为，则33321sin.例题2．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，点E为棱AB的中点。求：D1E与平面BC1D所成角的大小（用余弦值表示）解析：建立坐标系如图，则2,0,0A、2,2,...