正比例函数的图像和性质知识精要1.正比例函数的图像一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k0）的图像是经过原点O(0,0)和点M（1，k）的一条直线。我们把正比例函数y=kx的图像叫做直线y=kx。2·1·c·n·j·y2.正比例函数性质精讲名题例1.若函数y=(m-1)3mx是正比例函数，则m=,函数的图像经过象限。解:m=4,图像经过第一、三象限。例2.已知y-1与2x成正比例，当x=-1时，y=5,求y与x的函数解析式。解： y-1与2x成正比例∴设y-1=k·2x（k0）把x=-1,y=5代入，得k=-2,∴y-1=-2·2x∴y=-4x+1例3.已知y与x的正比例函数，且当x=6时y=-2(1)求出这个函数的解析式；(2)在直角坐标平面内画出这个函数的图像；(3)如果点P（a，4）在这个函数的图像上，求a的值；(4)试问，点A（-6，2）关于原点对称的点B是否也在这个图像上？解：(1)设y=k·x（k0）当x=6时，y=-2∴-2=6k∴31k∴这个函数的解析式为xy31(2)xy31的定义域是一切实数，图像如图所示：(3)如果点P（a，4）在这个函数的图像上，∴a314，∴a=-12(4)点A（-6，2）关于原点对称的点B的坐标（6，-2），当x=6时，y=2631因此，点B也在直线xy31上例4.已知点(11,yx)，(22,yx)在正比例函数y=(k-2)x的图像上，当21xx时，21yy，那么k的取值范围是多少？21·cn·jy·com解：由题意，得函数y随x的值增大而减小，∴k-2<0,∴k<2例5.（1）已知y=ax是经过第二、四象限的直线，且3a在实数范围内有意义，求a的取值范围。（2）已知函数y=(2m+1)x的值随自变量x的值增大而增大，且函数y=(3m+1)x的值随自变量x的增大而减小，求m的取值范围。【来源：21·世纪·教育·网】解：（1）根据题意得a<0,a+3≥0∴-3≤a<0(2)根据题意得2m+1>0,3m+1<0解得-1/2
