第九讲一试真题分析（二）名人名言希尔伯特我们必须知道，我们必将知道．这是年希尔伯特（D·Hilbert,1862~1943,德国数学家）在科尼斯堡讲演的最后一句话，题为《认识自然和逻辑》．无论从哪个角度看，这都是伟大而有决定意义的诗句，表达了数学家探索数学的决心和信心．正如年库朗（R.Courant,1988~1972,德国数学家）在纪念希尔伯特诞生周年大会上发表的演讲“我确信，希尔伯特那具有感染力的乐观主义，即使到今天也在数学中保持着它的生命力．唯有希尔伯特精神，才会引导数学继往开来，不断成功．”此外年巴黎国际数学家代表大会上，希尔伯特发表了题为《数学问题》的演讲．他根据过去特别是十九世纪数学研究的成果和发展趋势，提出了个最重要的数学问题．这个问题被称为“希尔伯特问题”，称为许多数学家力图攻克的难关，对现代数学的研究和发展产生了深刻的影响并积极地推动作用．希尔伯特是一位正直的数学家，第一次世界大战前夕，他拒绝在德国政府为进行欺骗宣传而发表的《告文明世界书》上签字．战争期间，他敢于公开发表文章悼念“敌人的数学家”达布（Darboux，1842~1917，法国数学家）．希特勒上台后，他抵制并上书反对纳粹政府排斥和迫害犹太科学家的政策．由于纳粹政府的反动政策日益加剧，许多科学家被迫移居外国，曾经盛极一时的哥廷根学派衰落了，希尔伯特也于年在孤独中逝世．然而，希尔伯特的精神却在历史深处发出永远的回响，那就是他在科尼斯堡演说的最后一句话：我们必须知道，我们必将知道．|高二·数学·第9讲·联赛班·学生版|52一、空间中角和距离的计算1．求异面直线所成角：平移法、向量法2．求直线与平面所成角：定义法、用法向量3．求二面角①用定义直接算；②面积射影定理：设二面角的大小为（），平面内一个平面图形的面积为，在内的射影图形的面积为，则．（当为钝角时取“”）；③法向量法4．求点到平面的距离①直接计算从点到平面所引垂线段的长度；②转化为求平行线面间的距离或平行平面间的距离；③（体积法）转化为求一个棱锥的高，其中为棱锥体积，为底面面积，为底面上的高．④在平面上取一点，求与平面的法向量的夹角的余弦，则点到平面的距离为．5．解题思想与方法①空间想象能力；②数形结合能力；③平几与立几间的相互转化；④向量法．二、三角函数1．三角函数基础公式：诱导公式、积化和差、和差化积、半角公式、万能公式。2．有关公式和定理①正弦定理、余弦定理；②射影定理：；③面积公式：；④辅助...
