第五讲证明方法综合运用（二）名人名言罗素逻辑与数学之不同，就像孩子和大人一样；逻辑是数学的初期，而数学是逻辑的成年期．这是罗素就数学与逻辑的关系提出的一句名言．罗素（B.A.W.Russell，1872～1970，英国数理逻辑学家）是本世纪最有影响的哲学家之一，他的学术活动以哲学为主，涉及数学、物理学、历史、政治、教育、宗教等方面，并积极参加社会活动．1900年罗素接触到布尔和皮亚诺的符号逻辑，开始和怀特黑德合作，试图用逻辑推出全部数学．从1901年开始实行这项宏大的计划，经过10年的奋战写成了三大卷的《数学原理》．这部巨著对数理逻辑的发展做出了卓越的贡献，也使他赢得了崇高的声誉．在写这部书的过程中，罗素发现康托尔的集合论有矛盾，于是提出轰动一时的“罗素悖论”，几乎动摇了整个数学的基础．罗素还发展了类型论，引进等价类的概念，阐述数学哲学的思想，倡导数学基础的逻辑主义等，对20世纪数学的发展产生重大的影响．1950年作为“当代理性和人道的最杰出的代言人之一，西方自由言论和自由思想的无谓斗士”荣获诺贝尔文学奖．|高一·数学·第5讲·联赛班·学生版|21【例1】假设对任何实数有，，，其中、、、、、都是实数．证明：对任何实数，【例2】任意个不同的十进制二位正整数．试证：可以从中挑出若干个数，使得这些数可以分成两部分，两部分的和相等．【例3】试确定具有下列性质的所有正整数：可划分成两部分，使得两部分数的积相等．这样的存在吗？证明你的结论．例题精讲22|高一·数学·第5讲·联赛班·学生版|【例4】在一平面内给定个点，其中没有三点位于一条直线上．作出以这些点为顶点的所有可能的三角形．试证：这些三角形最多是锐角三角形．【例5】剧院的坐位排成排和列（我们规定把纵行的坐位叫做列），这样，整个剧院可容纳个观众．在每一个坐位上，坐着一个小学生．他们都不一样高．老师在每一排中，挑选个子最矮的学生，在这些最矮的学生中，个子最高的身高为．然后，老师在每一列中，挑选个子最高的学生，他们之中最矮的为．试说明：三个关系式，，中，哪个可以表示数与的关系．并弄清当剧院里小学生调换坐位时，这个关系是否会改变．证明你的结论．【例6】、、三人参加下述游戏：共有三张牌．每张写有一个整数．比如说三个数是、、且有．洗牌之后，分发给三个人，每人一张．按每人所得牌上的数字付给小球．然后，收牌再玩，但所得的球由每人各自保存．这样，洗牌、发牌、付球的游戏至少要进行两次．已知...
