第六讲构造名人名言拉姆一个不亲自检查桥梁每一部分的坚固性就不过桥的旅行者，是不可能走远的．在数学研究中，有些事情必须冒险．拉姆（H.Lamb,1849～1934，英国数学家、地球物理学家）1866年进入剑桥大学皇后学院学习．1875年受聘为澳大利亚阿德莱德大学数学教授．1855年回到英国，在曼彻斯特大学欧文斯学院任数学教授．他是大不列颠航空研究委员会、英国皇家学会等科研机构的成员，皇家学会曾授予他皇家勋章和科普利奖章．拉姆在应用数学方面有重要的贡献，他运用数学的方法研究了电学、磁学、流体力学、弹性振动、波动、静力学、动力学、地震学、潮汐、地磁学等问题，取得了一系列成果，著有《流体动力学》等著作．拉姆认为数学研究有时需要冒险，形象地说出以上名言．达朗贝尔向前进，向前进，你就会获得信念！数学史上称贝克莱的问题为“贝克莱悖论”，笼统地说即“无穷小量究竟是否为0”的问题．这一问题的提出在当时的数学界引起了一定的混乱，由此引发了第二次数学危机，使数学家们陷入了尴尬境地．一方面微积分在应用中大获成功，另一方面其自身却存在着逻辑矛盾．达朗贝尔（J.L.R.d’Alembert,1717～1783，法国数学家、力学家、哲学家）为此吹起数学奋勇向前的号角．在此号角的鼓舞下，18世纪的数学家们开始不顾基础的不严格、论证的不严密、更多依赖于直观去开创新的数学领地．于是一套套新方法、新结论以及新分支纷纷涌现出来．经过一个多世纪几代数学家的努力，数量惊人、前所未有的处女地被开垦出来．微积分理论空前丰富，18世纪因此被称为“分析的世纪”．|高一·数学·第6讲·联赛班·学生版|261．构造图形2．构造函数和方程3．构造不等式4．换元5．组合构造【例1】已知正数，满足条件，求证：．【例2】已知实数满足关系式，证明：若，则【例3】设是非负整数，是的倍数，是的倍数，且．求的最小值．知识点拨例题精讲27|高一·数学·第6讲·联赛班·学生版|【例4】设，且，记，求的值．【例5】若均为正数，且，试证可在一张的表格里放置不多于个数，使得第行数的和为，第列的数的和为．【例6】设，证明：．|高一·数学·第6讲·联赛班·学生版|28【例7】平面直角坐标系中，纵，横坐标都是整数的点称为整点．请设计一种方法将所有的整点染色，每一个整点染成白色，红色或黑色中的一种颜色，使得⑴每一种颜色出现在无穷多条平行于横轴的直线上无穷多次；⑵对任意白点，红点和黑点，总可以找到一个红点，使得为一平行四边形．证明你设...
