第七讲化归名人名言毕达哥拉斯（一）万物皆数．公元前年左右，毕达哥拉斯（Pythagoras，公元前~前，希腊数学家、哲学家、天文学家、音乐理论家）在克罗托内广收门徒，建立了一个宗教、政治、学术合一的团体——毕达哥拉斯学派．学派内进行数学、哲学研究及政治活动，直到公元前4世纪中叶，繁荣兴旺达一个世纪以上．他们将抽象的数作为万物的本原，研究数的目的是想通过揭示数的奥秘来探索宇宙的永恒真理．他们对数进行了深入研究，注意到数与音乐和谐之间的关系、数与几何图形的团系、数与天体运行的关系等，发展完全数、亲和数、无理数等结果．毕达哥拉斯学派关于数的认识很有特点．他们把称为三角形数，把称为正方形数，把称为五边形数．毕达哥拉斯学派发现形数之间的关系，如：命题1从开始，相继的奇数之和是一个正方形数；命题2正方形数是两个相继的三角形数之和；命题3第个五边形数等于第个三角形的倍加上．这些命题的正确性只要分析形数的构型就可以得出．|高一·数学·第7讲·联赛班·学生版|311．未知向熟知转化2．化复杂为简单3．换元4．将大题转化为若干小题【例1】解方程．【例2】设、、…、是正数，证明对任意的自然数，下面的不等式成立：【例3】求一个三位数，使这个三位数与它的各位数字之和的比值为最小．知识点拨例题精讲32|高一·数学·第7讲·联赛班·学生版|【例4】试证：任何一个三角形都可以剪成有限多块，拼成一个矩形，并使这矩形有一条边为定长．【例5】已知一个四位数是完全平方数，它的前两位数字相同，后两位数字也相同．求这个四位数．【例6】某工厂生产由六种不同颜色的纱织成的双色布．在这个工厂所生产的双色布中，每一种颜色至少和三种其它的颜色搭配．证明；可以挑出三种不同的双色布，它们含有所有六种颜色．|高一·数学·第7讲·联赛班·学生版|33【例7】假设是任意的正数．研究的个连续倍数，，，…，．证明：在这个序列中，至少可以找到这样一个数，它和与它最相近的整数之差不超过．1．设是个整数，具有性质：任意去掉其中一个后，可把剩下的个数分成和相等的两部分，每部分恰好个数．证明：这个数全相等．大显身手34|高一·数学·第7讲·联赛班·学生版||高一·数学·第7讲·联赛班·学生版|35
