第六讲数论复习：综合问题一本讲概述本讲主要涉及数论中的综合问题。例题精讲【例1】设是正整数，证明.【例2】设正整数的最大公约数为1，并且.证明：是一个完全平方数.【例3】设为正奇数，证明：整除.【例4】设是非负整数，证明：是一个整数.【例5】（*选讲）试求所有的素数，使得同余式对所有整数成立.【例6】设，是给定的两个正整数．证明：有无穷多个正整数，使得与互素．【例7】个同学围坐在一个圆桌旁，老师先给一个同学一块糖，隔一个同学给下一个同学一块糖，再隔两个学生，等等，一直下去.问对怎样的每个学生都可拿到糖？【例8】设，证明：．高二·联赛班·寒假班第六讲·学生版1【例9】对每一个，求证存在个互不相同的正整数，使，对任意成立．【例10】设p为质数．证明：存在质数q，使得对任意整数n，数都不能被q整除．大显身手1．设，证明：是整数.2．在两个相邻的完全平方数与之间任取若干个不同整数，证明它们中两两乘积互不相同.3．证明：对任意整数，数不是素数.4．设为一个整数数列，对于任意整数，均有.若2000|a1999，求最小的正整数，使得.5.证明：不定方程的全部正整数解是．高二·联赛班·寒假班第六讲·学生版2
