第七讲数论复习：综合问题二本讲概述本讲继续一些综合性问题。例题精讲【例1】求出不定方程的全部正整数解.【例2】求不定方程：的全部整数解.【例3】若，证明不定方程没有整数解.【例4】证明：如果方程有正整数解，则必有.【例5】求所有的三元正整数数组，使得为质数，且3和都不是的约数，并满足.【例6】设为给定之正整数，试确定之最小正值，这里为任意正整数。【例7】求所有具有下述性质的正整数：它被的所有正整数整除.高二·联赛班·寒假班第七讲·学生版1【例8】设是正整数的元集合．证明，有一个子集，满足，且对任意，有．【例9】证明：不定方程仅有一组正整数解及．大显身手1．求证曲线上有无穷多个有理点2．证明：存在连续1000个正整数，其中恰有10个素数.3．在世界杯足球前，国教练为了考察这七员队员，准备让他们在三场训练比赛中都上场（每场90分钟）；假定在比赛的任何时刻，这些队员中有且仅有一人在场上，且每人上场的总时间（以分钟为单位）均能被7整除，每人上场的总时间（以分钟为单位）均能被13整除；如果每场换人次数有限，那么按每名队员上场的总时间计算，共有多少种不同的情况？4.证明：有无穷多个正整数，满足．5.设是整数，是小于的互不相同的正整数．证明：从这些数中可取出若干个，使它们的和被整除．高二·联赛班·寒假班第七讲·学生版2
