第五讲平面几何定值与最值名人名言罗素逻辑与数学之不同，就像孩子和大人一样；逻辑是数学的初期，而数学是逻辑的成年期．这是罗素就数学与逻辑的关系提出的一句名言．罗素（B.A.W.Russell，1872～1970，英国数理逻辑学家）是本世纪最有影响的哲学家之一，他的学术活动以哲学为主，涉及数学、物理学、历史、政治、教育、宗教等方面，并积极参加社会活动．1900年罗素接触到布尔和皮亚诺的符号逻辑，开始和怀特黑德合作，试图用逻辑推出全部数学．从1901年开始实行这项宏大的计划，经过10年的奋战写成了三大卷的《数学原理》．这部巨著对数理逻辑的发展做出了卓越的贡献，也使他赢得了崇高的声誉．在写这部书的过程中，罗素发现康托尔的集合论有矛盾，于是提出轰动一时的“罗素悖论”，几乎动摇了整个数学的基础．罗素还发展了类型论，引进等价类的概念，阐述数学哲学的思想，倡导数学基础的逻辑主义等，对20世纪数学的发展产生重大的影响．1950年作为“当代理性和人道的最杰出的代言人之一，西方自由言论和自由思想的无谓斗士”荣获诺贝尔文学奖．|高二·数学·第5讲·联赛班·学生版|25平面几何定值的求解思路：1．取特殊或极端位置猜测，在一般位置论证2．通过推导、计算平面几何最值的求解思路：1．图形中的特殊点2．注意到图形中元素间相互特殊关系3．引入变量，利用二次函数求极值4．引入三角函数，利用三角函数的极值性5．利用不等式6．运用有关结论：①周长一定的简单闭曲线的平面图形中，圆的面积最大；②面积一定的简单闭曲线的平面图形中，圆的周长最小；③周长一定的平面边形中，正边形面积最大；④面积一定的平面边形中，正边形周长最小．板块一平面几何定值【例1】如图，为正三角形，动点在直线上，过点作于．过点作的垂线交过所作的垂线于，交于．证明：恒为定值．【例2】如图，为半圆的直径，动点在半圆上，于点．与都相切，与都相切，切点在上．证明：不论点位置如何，恒为定值．知识点拨例题精讲26|高二·数学·第5讲·联赛班·学生版|O2O1OFEDCBAPFEDCBA【例3】如图，在中，，动直线通过点（不通过内部），已知与直线、及都相切，与直线、及都相切．证明：不论直线的位置怎样变化，的半径之和为定值．【例4】如图，的直径（定值）．是两个动圆，它们既同时与内切，又同时与相切．过点作的切线交射线于点；过点作的切线交射线于点．证明：不论的位置、大小怎样变化，恒为定值．|高二·数学·第5讲·联赛班·学生版|27O2O1lCBAO'OQH...
