多项式基础（上）【考百分kao100.com】.docVIP免费

第四讲数论复习：不定方程二本讲概述主要内容：高次不定方程；指数型不定方程；无穷递降法。主要方法：因式分解，同余性分析，无穷递降法。例题精讲【例1】（勾股数公式）二次方程x2y2=z2(1)的一切正整数解具有下面的形式：x=2abd，y=(a2b2)d，z=(a2b2)d；或x=(a2b2)d，y=2abd，z=(a2b2)d。其中a>b>0，(a,b)=1，a与b有不同的奇偶性。【例2】证明：不定方程无整数解【例3】求方程(x1)!=xy1的满足x>1的正整数解。【例4】求所有满足的正整数三元组。【例5】证明方程无整数解.【例6】求方程的正整数解。高二·联赛班·寒假班第四讲·学生版1【例7】：试证：当时，不存在个连续自然数，使得它们的平方和是完全平方数.【例8】证明：方程无正整数解。【例9】证明方程x2y2=x2y2(1)没有满足xy0的整数解。【例10】a2b2=k(ab1),a,b,k为正整数，证明k为完全平方数。大显身手1.求方程2x3y=1的正整数解。2.设x，y，z是勾股数，x是素数，证明：2z1，2(xy1)都是平方数。3.求整数x，y，z，x>y>z，使xy，xz，yz都是平方数。4.解不定方程：x23y2=z2，x>0，y>0，z>0，(x,y)=1。高二·联赛班·寒假班第四讲·学生版25.证明下面的不定方程没有满足xyz0的整数解。(ⅰ)x2y2z2=x2y2；(ⅱ)x2y2z2=2xyz。6.求方程x2y2=z4的满足(x,y)=1，2x的正整数解。7.设2n1个有理数a1,a2,,a2n1满足条件P：其中任意2n个数可以分成两组，每组n个数，两组数的和相等，证明：a1=a1==a2n1。高二·联赛班·寒假班第四讲·学生版3