第一讲几何变换（一）名人名言伦琴第一是数学，第二是数学，第三还是数学．这是伦琴在被问到科学工作者必须具备什么素养时回答的一句话，可见伦琴对数学在科学中巨大作用的肯定．伦琴（W.C.Rontgen，1845～1923，德国物理学家）一生在物理学许多领域中进行实验研究工作，但在科学上最大的贡献是发现了X射线，后人称为伦琴射线．X射线的发现给现代物理学提供了一种新的研究手段，在光电效应研究、晶体结构分析、金相组织检验、材料无损探伤、人体疾病的透视与治疗等方面具有广泛的用途．伦琴因发现X射线享誉全球，1901年获得第一届诺贝尔物理学奖．柯西一个国家的科学水平可以用它消耗的数学来度量．数学决定着一个国家科技的进步，是关系着一个国家未来发展的核心学科，这就是柯西总结的观点．柯西（A.L.Cauchy,1789～1857，法国数学家、力学家）是分析学家，给出了分析学一系列基本概念的严格定义．他著作甚丰，一生中至少出版过7本书和800多篇论文．自1882年开始出版其全集，到1970年为止，已达27卷之多，内容遍及数学分析、复变函数、误差理论、代数、几何、微分方程、力学、天文学诸领域．其中，《分析教程》、《无穷小计算讲义》、《无穷小计算在几何中的应用》等著作具有划时代的意义．|高二·数学·第1讲·联赛班·学生版|1板块一平移【例1】设是平行四边形内部一点，且，求证：．【例2】设、是的边上两点，且，，求证：是一个等腰三角形．【例3】在中，内的旁切圆与相切于，内的旁切圆与相切于，和分别为和的中点，求证：直线平分的周长，且与的平分线平行．板块二对称【例4】设为的平分线上的一点，点和点分别在直线和上，其中，点在线段上，过点任作一直线分别交、于点、，求证：当且仅当．例题精讲2|高二·数学·第1讲·联赛班·学生版|【例5】设四边形内接于圆，另一圆的圆心在上，且与四边形的其余三边相切．求证：．【例6】在中，，，点、分别在腰、上，且，，求．板块三旋转【例7】是一个正三角形，与平行的一条直线分别交边、于和，是线段的中点，是的外心，求的各角．|高二·数学·第1讲·联赛班·学生版|3【例8】在中，，是的内部一眯，求证：的充分必要条件是．1．在梯形中，，、是底边上两点，且，，求证：．2．设线段与相等，且其交角为，求证：．3．在中，，是三角形内一点，且，，求证：．大显身手4|高二·数学·第1讲·联赛班·学生版|4．在中，，是它的外接圆上包含点的弧的中点，上的点使得，求证：．|高二·数学·第1讲·联赛班·学生版|5
