第十讲二试真题分析－平面几何名人名言…………将来写上你们自己的……|高二·数学·第10讲·联赛班·学生版|58二试的第一道题是平面几何题．常见的手段是四点共圆、三角形的性质、等式变形、著名定理等相结合．一般是以线段的数量关系，位置关系，边角关系、相似等为主体．【例1】（1996年全国高中联赛题）如图，与和的三边所在的3条直线都相切，、、、为切点，直线与交于点．求证：．【例2】（2001全国高中数学联赛）如图，在中，为外心，三条高、、交于点，直线和交于点，和交于点．求证：⑴，；⑵．【例3】（2008全国高中数学联赛）如图，给定凸四边形，，是平面上的动点，令．⑴求证：当达到最小值时，四点共圆；知识点拨例题精讲59|高二·数学·第10讲·联赛班·学生版|PO2O1HGFECBANMOHFEDCBA⑵设是外接圆的上一点，满足：，，，又是的切线，，求的最小值．【例4】（1999全国高中数学联赛）如图，在四边形中，对角线平分．在上取一点，与相交于，延长交于．求证：．【例5】（2002全国高中数学联赛）如图，在中，，，点是外心，两条高、交于点．点、分别在线段、上，且满足．求的值．|高二·数学·第10讲·联赛班·学生版|60HONMFECBAOEDCBA【例6】（2000全国高中数学联赛）如图，在锐角三角形的边上有两点、，满足，作，（、是垂足），延长交三角形的外接圆于．证明：四边形与三角形的面积相等．1．（2006全国高中数学联赛）以和为焦点的椭圆与的边交于．在的延长线上任取点，以为圆心，为半径作交的延长线于；以为圆心，为半径作交的延长线于；以为圆心，为半径作交的延长线于；以为圆心，为半径作，交的延长线于．试证：⑴点与点重合，且与相内切于；大显身手61|高二·数学·第10讲·联赛班·学生版|NMFEDCBA⑵四点共圆．P0'AQ1P1Q0P0C1C0B1B0|高二·数学·第10讲·联赛班·学生版|62
