不定方程（三）（上）【考百分kao100.com】.docVIP免费

第三讲数论复习：不定方程(一)本讲概述本讲主要涉及一次的不定方程，以及一些不定方程的杂题。例题精讲●一次不定方程在不定方程和不定方程组中，最简单的不定方程是整系数方程①通常称之为二元一次不定方程.一次不定方程解的情况有如下定理.定理一：二元一次不定方程为整数.有整数解的充分必要条件是.定理二：若为①之一解，则方程①全部解为.（t为整数）。定理三：元一次不定方程，()有解的充要条件是.方法与技巧：1．解二元一次不定方程通常先判定方程有无解。若有解，可先求一个特解，从而写出通解。当不定方程系数不大时，有时可以通过观察法求得其解，即引入变量，逐渐减小系数，直到容易得其特解为止；2．解元一次不定方程时，可先顺次求出，……，.若，则方程无解；若|，则方程有解，作方程组：求出最后一个方程的一切解，然后把的每一个值代入倒数第二个方程，求出它的一切解，这样下去即可得方程的一切解。3．个元一次不定方程组成的方程组，其中，可以消去个未知数，从而消去了个不定方程，将方程组转化为一个元的一次不定方程。【例1】求的一切整数解.【例2】求不定方程的正整数解的组数．高二·联赛班·寒假班第三讲·学生版1【例3】设a与b是正整数，(a,b)=1，则任何大于abab的整数n都可以表示成n=axby的形式，其中x与y是非负整数，但是n=abab不能表示成这种形式。【例4】．在直角坐标平面上，以（199，0）为圆心，以199为半径的圆周上的整点的个数为多少个？【例5】求满足不定方程的所有正整数解(x,y,z,t).【例6】求满足方程且使y是最大的正整数解（x，y）.【例7】．是一个给定的整数，当为何值时，的方程有正整数解？在有正整数解时，求解该不定方程。【例8】求方程5(xyyzzx)=4xyz的所有正整数解。【例9】求不定方程组(1)高二·联赛班·寒假班第三讲·学生版2的所有整数解。【例10】求方程(x1)!=xy1的满足x>1的正整数解。大显身手1.求不定方程的所有正整数解。2.设a与b是正整数，(a,b)=1，证明：1,2,,abab中恰有个整数可以表示成axby（x0，y0）的形式。3.求解不定方程组：。4.求不定方程2(x+y)=xy+7的整数解.5.求方程x2xy6=0的整数解。高二·联赛班·寒假班第三讲·学生版36.求方程组的整数解。7.求方程的正整数解。8.设p是素数，求方程的整数解。高二·联赛班·寒假班第三讲·学生版4