第三讲二试真题分析（代数部分）二试代数概述二试代数向来是联赛的必考内容甚至在最近10年中最少有4年占两道.从以往试题来看，二试代数问题往往偏于对学生代数功力的考察，其主要类型为不等式（占50%）、方程组求解等代数经典问题（占30%）以及数列相关问题（占20%）.在08年前只考三道题的时候，为了尽可能全面考察四大板块，经常还出现代数与数论、组合相交叉的综合性问题,不等式问题占的比重相对较小.从09年开始变为四道题之后，四道题分别考察四个独立的内容成为可能，这也使以前联赛问题总是与其它主流竞赛问题“不像”这个问题得以解决.但是这明显让绝大部分未进行过专业数论、组合板块训练的同学失去对竞赛的兴趣和信心（因为最后两道题很难得分，前面的题目也不一定就能拿到高分）.为了解决这个问题，从今年开始又将一试分数调整到120分，相应地二试从每题50分变到两道40分题加上两道50分题.虽然从理论上说，二试的两道40分题可能为四个板块中任意两种，但因为数论与组合常规下总是较难，所以绝大部分情况下二试问题结构为第一题平几与第二题代数40分，第三题数论与第四题组合各50分.在不与数论、组合发生交叉的情况下，从去年考试情况及今年福建的命题来看，代数问题仍以不等式为主（也可能以递归数列形式出现的不等式），但不排除其它两种可能.下面的例习题也将按此比例大致分配.考虑到代数部分极可能为40分题，因此其难度不会太大；但联赛代数历年来也不会命那些只要简单的几步即可完成的题，总是会出现较大的计算量(一般在20行内难以完成)以实现分步给分.如果是不太难的不等式，则总是会出现两问或“两头堵”（参考例1）以增加难度，实现选拔功能.注而且代数问题在基本明确为40分之后，将代数问题作为二试最难的压轴问题不太可能出现，因此对部分历年真题中题号为3的高难度问题可适当跳过.另外，不等式问题近年来至少出现了数千道，我们只能选择几种类型，同学们可以自行参考相关资料.例题精讲板块一不等式与极值不等式是联赛二试改为四道题之后代数部分最主要的题型，其解决方法多样，内容繁多，且基本没有通法，需要考生创造性地解决问题.以下内容为联赛考察重点：1、均值不等式，在用均值的时候往往需要根据取等条件来凑配相应的系数；2、柯西不等式，特别要注意柯西不等式的几个重要变形特别是主动变形即右方这个式子的诸往往是根据题目特点主动构造的.3、对离散量或整值问题按照逐步调整（或磨光变换）方法得到极值；4、有时需要用...
