学科网（北京）股份有限公司台州市2023届高三第一次教学质量评估（11月）数学试题一．选择题:本小题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={1,2,3,4,5}，B={x∣−4≤x≤4},则A∩B=¿()A.[1,4]B.[1,5]C.{1,2,3,4,5}D.{1,2,3,4}2.已知复数z满足z(1+i)=2(i为虚数单位),则¿z∨¿()A.1B.√2C.√3D.23.已知单位向量a,b满足¿a−b∨¿1,则向量a,b的夹角为()A.π6B.π4C.π3D.π24.函数f(x)=xx+2+ln(x+2)的零点个数是()A.0B.1C.2D.35.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,点M(2,0),经过点F的直线交抛物线于A,B两点,且¿AM∨¿∨AF∨¿,则点B的横坐标为()A.32B.1C.23D.126.已知数列{an}满足:∀m,n∈N∗,am+n=am+an.若a2022=2022,则a1=¿()A.1B.2C.3D.20227.在四棱锥P−ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD,△PAB为边长为1的等边三角形,底面ABCD为矩形.若四棱锥P−ABCD存在一个内切球(内切球定义:若一个多面体的各面都与一个球的球面相切,则称这个球是这个多面体的内切球),则内切球的表面积为()A.4πB.πC.4π3D.π38.水平放置的碗口朝上的半球形碗内,假设放入一根粗细均匀的筷子,在力的作用下,筷子在碗内及碗沿可无摩擦自由活动直到筷子处于平衡(即筷子质心G最低)。此时若经过筷子作水平面垂直轴截面如图,其中半圆O半径为1(表示半球碗截面),线段AB长为3(表示筷子),则线段AB的中点G离碗口平面距离最大时,直线AB与水平面夹角的余弦值为()A.√137−316B.3+√13716C.√32D.13二.选择题:本小题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有错选的得0分9.投掷两枚质地均匀的正方体骰子,则()A.向上点数之和为5的概率为118B.向上点数之和为7的概率为16C.向上点数之和为6的倍数的概率为536学科网（北京）股份有限公司D.向上点数之和为偶数的概率为1210,已知定义在R上的函数f(x),满足:∀x,y∈R,f(x+y)=f(x)f(y)，则()A.函数f(x)一定为非奇非偶函数B.函数f(x)可能为奇函数又是偶函数C.当x>0时，f(x)>1,则f(x)在R上单调递增D.当x<0时,f(x)<1,则f(x)在R上单调递减11.如图,在正方体ABCD−A1B1C1D1中,E,F分别为边AD,AB的中点,点P为线段D1F上的动点,则()A.存在点P，使得B1C1/¿平面BEPB.存在点P，使得B1B⊂平面BEPC.对任意点P,平面AB1D1/¿平面BEPD.对任意点P,平面FCC1⊥平面BEP12,已知实数a>2,b>2,且a≠b,若ab=ba,则a−b可能等于()A.0.5B.1C.2D.3三,填空题:本大题共4小...
