九年级上册数学冀教第二十八章284垂径定理ppt_26.pptVIP免费

学习新知赵州桥是我国隋代建造的石拱桥,距今约有1400年的历史,是我国古代人民勤劳和智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m,你能求出赵州桥主桥拱的半径吗?(结果保留小数点后一位)在自己课前准备的纸片上作图:1.任意作一条弦AB.2.过圆心O作弦AB的垂线,得直径CD交AB于点E.3.观察图形,你能找到哪些线段相等?哪些弧相等?4.沿着CD所在的直线折叠,观察有哪些相等的线段、弧.5.图形中的已知是什么?你得到的结论是什么?你能写出你的证明过程吗?如图所示,在☉O中,CD为直径,AB为弦,且CD⊥AB,垂足为E.求证AE=BE,,.ADBDACBC证明:如图所示,连接OA,OB.在△OAB中, OA=OB,OE⊥AB,∴AE=BE,∠AOE=∠BOE..ADBD ∠AOC=180°-∠AOE,∠BOC=180°-∠BOE,∴∠AOC=∠BOC..ACBC垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧.几何语言:在☉O中,CD为直径,CD⊥AB,,.ADBDACBC∴AE=BE,垂径定理的推论如图所示,在☉O中,直径CD与弦AB(非直径)相交于点E.【思考】(1)若AE=BE,能判断CD与AB垂直吗?ADBDACBC与(或与)相等吗?说明你的理由.(2)若=(或=),能判断CD与AB垂直吗?AE与BE相等吗?说明你的理由.BCACBDADADBDACBC解:(1)CD⊥AB,(或).理由是:连接OA,OB,如图所示,则△OAB是等腰三角形, AE=BE,∴CD⊥AB.由垂径定理可得,.ADBDACBC(2)CD⊥AB,AE=BE.理由是：ADBD ,∴∠AOD=∠BOD,又 OA=OB,OE=OE,∴△AEO≌△BEO,∴∠AEO=∠BEO,AE=BE,∴CD⊥AB.追加思考:(1)垂径定理中的条件和结论分别是什么?用语言叙述.(2)上面思考(1)(2)中的条件和结论分别是什么?(3)如果不要求“弦不是直径”上述结论还成立吗?ADBD在☉O中,设直径CD与弦AB(非直径)相交于点E.若把AE=BE,CD⊥AB,中的一项作为条件,则可得到另外两项结论.(教材164页例)如图所示,已知CD为☉O的直径,AB为弦,且AB⊥CD,垂足为E.若ED=2,AB=8,求直径CD的长.思考:1.如何把圆的半径转化为三角形中的线段?(连接半径,构造直角三角形)2.构造的直角三角形中三边之间有什么特点?(根据垂径定理得三角形一边是弦长的一半,另两边的长正好相差ED长)3.直角三角形中已知一边、另外两边之间的关系,如何求另两边长?(设未知数,用勾股定理列方程求解)解:如图所示,连接OA.设☉O的半径为r. CD为☉O的直径,AB⊥CD,∴AE=BE. AB=8,∴AE=BE=4.在Rt△OAE中,OA2=OE2+AE2,OE=OD-ED,即r2=(r-2)2+4...