课题：角平分线的性质与判定15.4角的平分线1．探索角平分线的性质定理和它的逆定理；2．通过探索角平分线定理和逆定理的过程，体会这两个定理的作用，增强几何空间意识．学习目标【学习重点】掌握角平分线的性质定理和逆定理．【学习难点】运用角平分线定理简化证明线段相等．情景导入生成问题问题导入：如图，OP是∠AOB的平分线，P是OP上的任一点，过点P分别作PC⊥OA，PD⊥OB，C、D为垂足，根据你学过的知识，从图中你能得到哪些结论？写出这个问题的已知、求证，并给出证明．答：已知：如图所示，OP平分∠BOA，PD⊥OB，垂足为D，PC⊥OA，垂足为C.求证：PD＝PC.证明： OP平分∠AOB(已知)．∴∠AOP＝∠BOP(角平分线定义)又 PC⊥OA，PD⊥OB(已知)，∴∠PCO＝∠PDO＝90°(垂直的定义)在△PCO和△PDO中，∠AOP＝∠BOP（已证），∠PCO＝∠PDO（已证），OP＝OP（共公边），∴△PCO≌△PDO(AAS)，∴PC＝PD. 自学互研生成能力知识模块一角平分线的性质从问题导入的证明中，你发现角平分线上的点有什么规律？阅读教材P143～P144的内容，回答下列问题：答：角平分线上的点到角两边的距离相等，这就是角平分线的性质．典例：如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，PC＝4，则PD＝()A．4B．3C．2D．1C仿例：如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝∠BAD＝30°，DE⊥AB，若CD＝2，则DE＝．2知识模块二角平分线的判定角平分线的性质定理的逆定理是什么？阅读教材P144～P145的内容，回答下列问题：答：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上．典例：到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的()A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点D仿例：如图所示，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD＝CD.求证：AD平分∠BAC.证明： BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠BFD＝∠CED＝90°.又 ∠BDF＝∠CDE，BD＝CD，∴△BDF≌△CDE(AAS)，∴DF＝DE，∴点D在∠BAC平分线上，AD平分∠BAC.本节课你学习了哪些知识？1、角平分线的性质；2、角平分线的判定.归纳总结1.已知：如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等.证明：过点P作PD，PE，PF分别垂直于AB，BC，CA，垂足分别为D，E，F. BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，∴PD=PE.同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即点P到三边AB，BC，CA的距离相等.DEFABCPNM随堂练习解：连接OC1112221()21432642ABCAOCBOCAOBSSSSABOEBCONABOMOMABBCOM...
